T网格高光滑阶样条的若干研究

发布时间：2020-10-25 02:09

　　 由于NURBS无法进行自适应加细的缺陷.近十年以来,在等几何分析等问题的促使下,具有局部加细功能的样条引起了大家的重视,也产生了大量结果。本文在这一背景下,讨论了关于T网格上样条的几个问题。论文在第一章介绍了样条发展的历史,并给出了T网格上样条的发展现状。第二章给出了基本定义和结论。这些内容是后面几章的基础。在几何造型中,应用广泛的是高光滑阶样条。所以计算高光滑阶样条维数是十分必要的。然而,[1：2]中给出的例子表明高光滑阶样条维数可能有不稳定性。因此,给出一般的样条空间维数是不可能的。这样我们需要对T网格做一些限制,即计算定义在某些特殊T网格上的样条空间维数。从实用的角度讲,层次T网格是非常重要和有用的一种网格,所以给出层次T网格上的高光滑阶样条维数是第一个需要解决的问题。第三章中,我们首先给出计算高光滑阶样条空间维数的一般方法。这一方法对具有层次结构的网格上的样条空间维数特别有效。然后我们给出S2((?))和S3((?))的维数公式。作为本方法的应用,我们给出了定义在3×3层次网格上S3(少)的维数。关于层次T网格上样条的构造已经有相当多的讨论了。有一个根本的问题就是基函数的完备性问题。即,得到的样条基函数能否张成整个样条空间。但是,经典的层次B样条一般是很难满足完备性的。第四章中,我们讨论了双三次层次B样条的完备性并构造了一组基。我们讨论了这组基函数的性质并给出了一些应用。之前的很多文献讨论的都是定义在矩形T网格上的样条。为了样条理论的完备性,我们有必要考虑定义在非矩形T网格上的样条。在第五章中,我们考虑了此问题。对于定义在一些特殊单连通T网格上的样条空间,我们给出了维数公式。对于带洞的T网格,我们发现了一种新的维数不稳定性。另外,我们建立了定义在带洞T网格上的样条空间和定义在相对应的单连通T网格上的样条空间之间的关系。第六章中,我们讨论了定义在三维T网格上的样条空间维数。我们探索了三变量样条的光滑余因子方法,得到了协调条件。对于有一定限制的三维T网格,我们给出了定义在其上的样条空间维数。最后,我们总结全文,并且给出了几个值得考虑的问题。
【学位单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2016
【中图分类】：O241.3;TP391.7
【部分图文】：

单连通网格。??！?图２．１中，巧是一个矩形网格，巧，巧是非矩形网格。??巧巧?％??ｉ?图２．１?Ｈ个Ｔ网格??ｆ??定义２．２?［＂］对任意一个顶点Ｕ，如果包含Ｕ的所有胞腔有一个连通的内部，??我们把Ｗ称作正则点。否则Ｕ被称作非正则点。如果一个洞的边界上有非正则??点，那么这个洞被称作非正则洞。??如果次的任意一个顶点都是正则点，那么方是正则网格，否则我们称次??是非正则的。??图２．１中的Ｈ个网格都是正则的。图２．２都是非正则的，化，化，Ｕ３都是非正??＾?则点，巧＇，巧＇中的兰个洞都是非正则洞。??Ｅ?０?本窜内容主要来自于；Ｃ．之?ｅｎｇ，?Ｍ．?Ｗｕ，?Ｆ．?Ｄｅｎｇ，?ａｎｄ?Ｊ．?Ｄｅｎｇ．?Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ?ｏｆ?Ｓｐｌｉｎｅ?ｓｐａｃｅｓ?ｏｖｅｒ?ｎｏｎ－ｒｅｃｔａｎｇ?山?ａｒ??Ｔ－ｍｅｓｈｅｓ?中的一部分?Ｗ?及?Ｚｅｎｇ，Ｃ．，Ｄｅｎｇ，Ｆ．，Ｌｉ，Ｘ．，Ｄｅｎｇ，Ｊ．：?Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ?ｏｆ?Ｂｉｑｕａｄｒａｔｉｃ?ａｎｄ?Ｂ

我们称它为内大边；否则我们称它为边巧大边。??如果一个矩形网格没有Ｔ点，那么它被称作张里积网格（ＴＰ网格）。??图２．３是一个Ｔ网格。一共有８条复边。其中有１条Ｔ复进：化化；３条射线边：??明＂１３，崎＂１５．?Ｗｌ０；４条贯穿化化１，１８．叫叫４，?ｔ’Ｕｔ’Ｕ，叫４＂１５。一共有１３条大边。其中有??３条内大边：化邸，巧１＇１０，化Ｕｉ８；?１０条边界大边：ＶｌＵｉｉ，叫２叫７，邱叫９，化化０，?＂９化１，Ｕ４Ｕ１６，??叫７叫９，化０化１，Ｕｌｌ’ｔｉｉｅ，的１＞４。?、??私１７?１，１Ｓ?ｆ?１９?化?０?Ｖ２Ｉ??Ｖｉｉ?ｔ’ｉ‘?ｔ＇ｌ：?ｒｉ＾?【．１５?Ｕ１６??巧?ｉ?ｉ—仙??化，Ｉ?？化??Ｖｌ?ｉ＇２?！’３?ｉ．４??困２．３?—个Ｔ网格次．??２．１．１?（ｍ，打）－扩充网格??扩充网格是１４２１中介绍的概念。对于给定的一个Ｔ网格方，我们首先生成一??个２（ｍ?＋?ｌ）ｘ２（ｎ＋ｌ）的张量积网格．＃

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本文编号：2855301