特殊二次型因子个数的均值估计

发布时间：2020-10-25 17:28

　　 对于一个正整数n,令τ(n)为除数函数.关于7τ(n)的研究一直是数论中非常重要的课题.本文主要研究二元二次型m~2+n~2因子个数的均值问题,即的渐近公式.我们主要从以下几个方面进行研究.首先简单介绍了本文的研究背景、研究现状及主要研究结果.接着列出了一些相关基本概念及引理,为后面定理的证明提供有力依据.最后利用可乘函数的均值估计、圆法及指数和估计等工具给出主要定理的完整证明,并得到以下主要结果S(x)= A_1x~2logx+A_2x~2+O(x~(3/2)log~(11)x),其中A_1和A_2是确定的常数.本文的贡献是将Yu[19]中的余项O(x~(3/2+∈))改为O(x~(3/2)log~(11)x).
【学位单位】：河南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O156
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
第二章 预备知识
    §2.1 定义与符号介绍
    §2.2 引理
第三章 定理1.0.1的证明
    §3.1 R（x）的渐近公式
    §3.2 Q（x）的渐近公式
    §3.3 T（x）的渐近公式
总结和展望
参考文献
致谢
攻读硕士期间获奖及荣誉情况

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本文编号：2855730