乘积形式Kirchhoff指标的极值研究

发布时间：2020-10-25 20:32

　　 本文运用图变换和图对称的方法,研究具有乘积形式的Kirchhoff指标的极值结构,刻画出了仙人掌图的乘积离心率的电阻距离的极值结构图以及直径为2的图的乘积离心率的电阻距离和电阻距离谱半径的极值结构图.我们首先阐述了本文研究的主要问题及其研究背景,并对本文所用的符号给出相关的定义,然后再给出本文的主要研究成果以及结构.本文第一部分主要研究仙人掌图的乘积离心率的电阻距离的最小和第二小以及最大的极值结构.我们应用图变换的单调递减和递增,首先对一般的仙人掌图通过移动边或者加边减边进行图变换,然后进行计算、推理和证明,得到相关的结论.通过不断的变换,从而得到极值,并刻画出对应的极值结构图.本文第二部分主要研究直径为2的图的乘积离心率的电阻距离和电阻距离谱半径的极值结构.首先,我们引入一些相关的引理,通过运用图变换,确定一些可能的乘积离心率的电阻距离和电阻距离谱半径的极值结构图.其次,根据求乘积离心率的电阻距离和电阻距离谱半径的方法,求出可能的极值结构图所对应的乘积离心率的电阻距离和电阻距离谱半径方程,判断出可能的极值结构,并证明得到的结论.最后,通过不断进行图变换,刻画出乘积离心率的电阻距离的极值结构图.通过作差比较,刻画出电阻距离谱半径最大、最小、第二大和第二小等对应的结构图.
【学位单位】：中南民族大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.5
【部分图文】：

v 重合成一个公共点(记作u )，在点u 处系一片叶v，则我们称图'G 是由图 G 的边移植变换得到(如图2-1).图 2-1 图G 到'G 的边移植变换定理 2.1.1 假设图G ，'G 正如变换 1 中所述，则* * '( ) ( )R Rξ G > ξG.

}[( ( ) ( ) ( ) ( )) (( ( ) ( ) ( ) ( ))( 1)]xu xuuε x ε u ε x ε u R ε x ε v ε x εv R2' ' ' '\{ }[( ( ) ( ) ( ) ( ))( 1) (( ( ) ( ) ( ) ( )) ]xv xvvε x ε u ε x ε u R ε x ε v ε x εv R + + 2 1 2' ' ' ' ' { }, \{ } \{ } \{ }( ) ( ) ( )( ( ) ( )) ( )( ( G G Gu y V v x V u x V vε x ε y ε x ε v ε v ε x ε u∈ ∈ ∈ + + 于* * '3 4( ) ( )R Rξ G ξ G= ξ + ξ.因而我们得到* '1 2 1 2 1 2 ( ) 4( 1)( 1) 2( 1) 2( 1) 2( 1)(2 3) R ξG ≥ n n n + n = n n +合情形 1 和情形 2，我们有* * '( ) ( )R Rξ G > ξG.换2 假设图H 是一个连通图和图1, p1K+是一个中心点为v的 的一个顶点和图1, p1K+的一个悬挂点重合得到，重合的公共点G 的所有悬挂边从顶点v移到u 得到，我们把图'G 称为图 G 的).

1如果 ( ) 1Hε u= ，那么我们有 ε (u ) = ε( v) = 2，因而6ξ ≥ W (2ε (u ) + ε( v))如果 ( ) 2Hε u = r≥ ，那么我们得到 ε (u )= r， ε ( v ) = r+ 1.因此，明显看6 1ξ ≥ W [2ε (u ) + ε ( v ) ε ( v )] = 2 W (ε (u ) 1) > 0.进一步，通过*( )Rξ G的定义，我们有* * '5 6 6( ) ( ) 0R Rξ G ξ G= ξ + ξ ≥ ξ> .变换 3 假设u 是图G 的一个顶点存在 p 条悬挂边连接在u 点；v(不同是图G 的一个顶点存在q条悬挂边连接在v点.令'1 2 1 2{ , , , } { , , , }q qG = G vv vv vv +uv uv uv ，"1 2 1 2{ , , , } { , , , }p pG = G uu uu uu +vu vu vu .则我们称图G 到图'G 或者图"G 的这个过程为一个ω -变换(如图 2-3).
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本文编号：2855920