耗散板方程初值问题解的衰减估计

发布时间：2020-10-26 12:47

　　 本文主要研究在多维空间中半线性板方程的初值问题,此板方程在低频区域中解以多项式级衰减,高频区域中解以指数级衰减的性质。在了解了板方程相关特性的基础上,通过使用傅立叶变换,得到基本解和相应的线性问题的解,通过对傅立叶空间中线性问题的解作逐点估计,得到了解算子的估计和性质,再结合能量方法,最终可以得到线性问题解的最优衰减估计。其中用到的变换和分析技巧有傅里叶变换、能量方法和解的叠加原理。论文前半部分先对线性板方程的初值问题进行研究,为研究论文后半部分半线性方程的研究打下了基础。本文主要包括以下工作:研究线性板方程。主要工具是傅里叶变换,得到基本解和相应的线性问题的解公式,然后证明了线性问题解的逐点估计,从而利用解的逐点估计推出基础解的逐点估计,最后得到线性问题的最优衰减估计。研究半线性板方程。在线性内容的基础上,引入一系列关于时间加权的索伯列夫空间,在小的初值假设下,结合不动点原理最终得到半线性问题解的全局存在和最优衰减估计。
【学位单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.8
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究动态
    1.3 本文的主要工作
第2章 线性耗散板方程
    2.1 预备知识
    2.2 线性板方程
    2.3 解公式
    2.4 解算子的衰减性
    2.5 线性问题的衰减估计
    2.6 本章小结
第3章 半线性板方程
    3.1 半线性方程
    3.2 半线性问题的全局存在和衰减估计
    3.3 本章小结
第4章 结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
致谢

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本文编号：2857018