一类非线性退化椭圆型方程解的存在性机制

发布时间：2020-10-26 13:46

　　 因椭圆方程在几何学、电磁学和弹性力学等领域中都有着重要作用,所以一直都是学者们重点关注的内容.椭圆方程可分为线性和非线性两类.本文主要研究一类带有低正则项的非线性退化椭圆型方程,根据外力项的正则性来讨论方程解的存在性机制以及解的正则性.本文主要研究如下方程解的相关问题.本论文共分为五章.第一章中,主要给出了非线性退化椭圆型方程问题的相关背景和研究进展.第二章简要给出本文所涉及到的一些基本空间和重要不等式.第三章中,主要利用光滑逼近去研究其解的问题.通过选取适当的试验函数以及对低阶项正则化的讨论,建立逼近解序列的一致正则性估计,进而利用紧性定理给出了方程解的存在性.第四章,采用类似第三章的研究方法,证明分布意义下弱解的存在性.第五章主要借助于截断方法对逼近方程做估计,选取合适的试验函数,通过取极限得到方程摘解的存在性,并证明熵解也是分布意义下的弱解.
【学位单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.25
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 本文工作
第二章 预备知识
    2.1 基本的函数空间
    2.2 常用不等式和重要引理
第三章 弱解的存在性
    3.1 有限能量弱解的存在性
    3.2 弱解的存在性
第四章 分布意义下弱解的存在、唯一性
    4.1 存在性
    4.2 唯一性
第五章 解的不存在性
    5.1 解的不存在性
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果

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本文编号：2857079