具对数源的非线性波方程的适定性研究

发布时间：2020-10-28 06:08

　　 本文主要基于位势井方法,Galerkin方法,凹函数方法,能量扰动等方法及泛函分析理论,针对具对数源的非线性波方程的适定性在不同初始能级下进行了深入且细致的研究,旨在揭示初值及对数源对于非线性波方程解的定性性质的影响.特别值得说明的是,本文得到了适当条件下具对数源的非线性波方程的解将会在无限时间爆破的结论,这更加鲜明地说明了对数源对方程解的动力学行为有重要影响.第二章针对具对数源及强弱阻尼项的波方程的初边值问题在全能级状态下解的性态进行了研究.本章利用Galerkin方法通过构造系统相关的线性常微分方程问题,结合压缩映像原理对于系统的局部存在性和唯一性进行了研究.进一步的就该问题引入与对数源相适应的位势井结构框架,得到新的泛函的性质与关系.结合位势井深与初始能级的关系,利用有界性原理,凹函数方法与反耗散技巧得到在次临界能级和临界能级下解的整体存在性与无限时间爆破,同时在整体存在的前提下,给出了能量的指数型衰减估计.最后,针对该问题得到超临界能级下解的无限时间爆破.第三章针对具对数源及非线性弱阻尼项的四阶波方程的初边值问题在全能级状态下解的性态进行了研究.本章首先结合Galerkin方法和有界性原理给出了该问题在次临界能级状态下整体解的存在性,结合凹函数方法给出该问题在次临界能级下解的无限时间爆破.在尺度变换的思想指导下得到了临界能级状态下解的整体存在性及无限时间爆破.最后,针对该问题得到了超临界能级下解的无限时间爆破.第四章针对具对数源的一维六阶Boussinesq方程的柯西问题在次临界能级和临界能级状态下进行了研究.通过对该Boussinesq方程进行傅里叶变换,进一步引入与对数源相适应的位势井结构框架,并由位势井深的定义及反证法得到稳定集合与不稳定集合,再分别利用紧致性原理与凹函数方法在位势井框架下得到了次临界能级和临界能级状态下整体解的存在性与无限时间爆破.
【学位单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 研究对象
    1.2 研究背景
    1.3 研究方法
    1.4 本文章节安排
第2章 具对数源及强弱阻尼项的波动方程的适定性研究
    2.1 预备知识及局部解存在性
    2.2 次临界能级E（0）
    2.3 临界能级E（0）=d状态下解的整体存在性与无限时间爆破
0状态下解的无限时间爆破'>    2.4 超临界能级E（0）>0状态下解的无限时间爆破
    2.5 本章小结
第3章 具对数源及非线性弱阻尼项的四阶波方程的适定性研究
    3.1 预备知识及引理
    3.2 次临界能级E（0）
    3.3 临界能级E（0）=d状态下解的整体存在性与无限时间爆破
0状态下解的无限时间爆破'>    3.4 超临界能级E（0）>0状态下解的无限时间爆破
    3.5 本章小结
第4章 具对数源的六阶Boussinesq方程的适定性研究
    4.1 预备知识及引理
    4.2 次临界能级E（0）
    4.3 临界能级E（0）=d状态下解的整体存在性与无限时间爆破
    4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
致谢

【参考文献】

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1 刘亚成,李晓媛;关于方程u_(tt)-Δu_t-Δu_(tt)=f(u)的某些注记[J];黑龙江大学自然科学学报;2004年03期

2 尚亚东;方程u_(tt)-△u-△u_t-△u_(tt)=f(u)的初边值问题[J];应用数学学报;2000年03期

3 庄蔚,杨桂通;THE PROPAGATION OF SOLITARY WAVES IN A NONLINEAR ELASTIC ROD[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);1986年07期

本文编号：2859699