若干非线性偏微分方程（组）的对称、守恒律及解析解

发布时间：2020-10-28 06:19

　　 在现实生活中,许多的物理现象都可以用非线性偏微分方程(组)(NLPDE(s))来进行描述.而NLPDE(s)的解析解(精确解和近似解)是当前的一个研究热点,对于一个具体的、实际的物理问题来说,求解相应的NLPDE(s)或者研究它们的解的性质,都有助于理解和解释实际物理问题的本质,然而求解非线性方程是一件很困难的事情.除此之外,守恒律的研究也是数学物理领域中一个很重要的研究问题,它对于NLPDE(s)的解的稳定性以及方程的可积化、线性化、数值计算等方面的讨论都具有十分重要的意义.本文以对称方法为基本的研究工具,基于符号计算系统Mathematica以及吴方法、对称计算程序包,研究了若干NLPDE(s)的对称、守恒律以及解析解.第一章,简要的介绍了对称理论、守恒律的发展背景、研究现状以及相关知识.第二章,利用经典Lie对称的方法研究了含任意参数的Kudryashov-Sinelshchikov方程和变系数的修正KdV方程,给出了方程的经典Lie对称以及相似约化的几种情形,并构造了部分不变解,最后利用Ibragimov提出的综合给定方程的对称并结合伴随方程来构造守恒律的方法给出了这两个方程各自的守恒律.第三章,利用Baikov,Gazizov和Ibragimov提出的近似对称方法,研究了耦合Gear-Grimshaw系统的近似Lie对称,构造了它的一维最优系统和新的近似不变解,并利用Johnpliai,Kara和Mahomed提出的部分Lagrangian函数法构造了该方程组的近似守恒律.第四章,根据Hirota提出的广田双线性方法,构造了(3+1)维Boiti-Leon-MannaPempinelli方程和一个(3+1)维非线性发展方程(NLEE)的lump解.第五章,计算所得的结果可以为今后的研究提供有用的信息.因此,本文最后对研究内容进行了讨论和总结,并展望了进一步的研究工作.
【学位单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.29
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 方法简述及预备知识
        1.2.1 经典Lie对称及守恒律
        1.2.2 近似对称与近似守恒律
    1.3 本文的主要工作
第二章 含任意参数的Kudryashov-Sinelshchikov方程和变系数的修正Kd-V方程的对称分析及守恒律
    2.1 含任意参数的Kudryashov-Sinelshchikov方程的对称分析及守恒律
        2.1.1 含任意参数Kudryashov-Sinelshchikov方程的对称分析
        2.1.2 含任意参数Kudryashov-Sinelshchikov方程的守恒律
    2.2 变系数的修正KdV方程的对称约化及守恒律研究
        2.2.1 变系数的修正KdV方程的对称约化
        2.2.2 变系数的修正KdV方程的守恒律
第三章 耦合Gear-Grimshaw系统的近似对称、近似不变解及近似守恒律
    3.1 耦合Gear-Grimshaw系统的近似对称
    3.2 耦合Gear-Grimshaw系统的一维最优系统
    3.3 耦合Gear-Grimshaw系统的近似不变解
    3.4 耦合Gear-Grimshaw系统的近似守恒律
第四章 （3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和（3+1）维维非线性发展方程的lump解
    4.1 （3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的lump解
    4.2 （3+1）维非线性发展方程的lump解
第五章 总结与展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果

【参考文献】

相关期刊论文 前7条

1 苏道毕力格;王晓民;乌云莫日根;;对称分类在非线性偏微分方程组边值问题中的应用[J];物理学报;2014年04期

2 特木尔朝鲁;白玉山;;基于吴方法的确定微分方程近似对称的算法(英文)[J];工程数学学报;2011年05期

3 特木尔朝鲁;白玉山;;基于吴方法的确定和分类(偏)微分方程古典和非古典对称新算法理论[J];中国科学:数学;2010年04期

4 郑丽霞;郭华;白银;;Boiti-Leon-Pempinelli方程组的相似约化及精确解[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2009年05期

5 特木尔朝鲁;白玉山;;Differential characteristic set algorithm for the complete symmetry classification of partial differential equations[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2009年05期

6 张全举,冯芙叶;广义Burgers方程的非经典相似约化[J];工程数学学报;2003年06期

7 朝鲁;微分方程(组)对称向量的吴-微分特征列算法及其应用[J];数学物理学报;1999年03期

相关博士学位论文 前1条

1 贾曼;若干非线性方程的对称性研究及其应用[D];上海交通大学;2010年

本文编号：2859712