算子代数上一些映射的研究

发布时间：2020-10-29 07:50

　　 本文主要讨论了算子代数上的一些映射.我们研究的映射主要有导子、内导子、2-局部导子、交换零点Jordan可导映射以及Jordan同态.本文所涉及的代数主要包括矩阵代数、标准算子代数、von Neumann代数、C*-代数、半单的Banach代数、广义矩阵代数、附着于von Neumann代数的局部可测算子代数、一些子空间格代数等.全文共分为六个章节.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景,提出了我们要讨论的问题,回顾了国内外学者之前的相关研究进展以及主要研究成果,并在章节末尾集中介绍了本文所涉及到的代数和映射的定义.在第二章中,我们主要讨论矩阵代数以及附着于一个有限Ⅰ型的von Neumann代数R上的局部可测算子代数上的导子.设A是一个C上的单位代数,M是一个单位的A-双边模.我们证明了每一个导子D:M(A)→Mn(M),n ≥ 2,能表示为一个内导子与一个导子δ之和.其中δ是由A到M上的导子δ所诱导.另外,以上所叙述的导子D这种表达形式是唯一的充要条件是A与M是可交换的.设R是一个有限Ⅰ型的von Neumann代数,LS(R)是附着于R上的局部可测算子代数.在第二章中,我们还证明了若R的中心上的投影格EP是一个原子格,则每一个导子DR→ LS(R)是一个内导子.在第三章中,我们主要讨论Mn(A)→Mn 上的2-局部导子.设M是一个单位的A-双边模.若M是对称的,我们证明了每一个2-局部内导子△:Mn(A)→Mn(M)≥2,是一个内导子.另外,若A是交换代数,我们还证明了每一个2-局部导子△:Mn(A)→Mn(M),n≥ 2,是导子.设R是一个没有交换直和项的von Neumann代数,我们证明了每一个2-局部导子△:R→LS(R)是导子.在第四章中,我们在半单的Banach代数上刻画2-局部导子.设A是一个存在极小左理想的半单的Banach代数.则A的socle,记为soc(A),是A中的包含所有极小左理想的最小的理想.我们证明了,若soc(A)的闭包是A的本性理想,则A上的每一个2-局部导子都是导子.在第四章中,我们还刻画了标准的算子代数、半单的模零化Banach代数、群代数、强双三角子空间格代数、J-子空间格代数等上的2-局部导子.在第五章中,我们主要讨论广义矩阵代数上的交换零点Jordan可导映射.设u是一个广义矩阵代数.一个线性映射Φ:u→u满足:若UV=VU=0,则有Φ(U)(?)V+U(?)Φ(V)=0;则称Φ是一个交换零点Jordan可导映射.我们证明了,若Φ:u→u是交换零点Jordan可导映射则Φ=δ+η.其中δ是u上的一个Jordan导子,η是u的乘子.同时,在矩阵代数、完全分配的交换子空间格代数、三角代数、存在非平凡幂等的素代数、标准算子代数以及von Neumann代数上,我们也刻画了交换零点Jordan可导映射.设T是一个从单位C*-代数A到单位Banach代数B的有界线性算子且满足:若UV=VU=0则有T(U)(?)T(V)=0;我们证明了,若T(IA)=JB则T是一个Jordan同态.在第六章中,我们对全文进行了总结和概括,并提出了一些我们想要解决但还尚未解决的问题.我们还给出了所考虑问题的一些反例.包括非平凡的内导子和2-局部导子等.
【学位单位】：华东理工大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O153
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 背景介绍
    1.2 问题描述
        1.2.1 导子的内性
        1.2.2 2-局部导子
        1.2.3 交换零点Jordan可导映射
    1.3 基本概念
第2章 矩阵代数上的导子
    2.1 引言
    2.2 矩阵代数上导子的分解
    2.3 局部可测算子代数上的导子
第3章 矩阵代数上的2-局部导子
    3.1 引言
    3.2 矩阵代数上的2-局部导子
    3.3 局部可测算子代数上的2-局部导子
第4章 Banach代数上的2-局部导子
    4.1 引言
    4.2 半单的Banach代数上的2-局部导子
    4.3 半素的Banach代数上的2-局部导子
    4.4 模零化Banach代数上的2-局部导子
    4.5 子空间格代数上的2-局部导子
第5章 交换零点Jordan可导映射
    5.1 引言
    5.2 交换零点Jordan可导映射
    5.3 Jordan同态
第6章 总结与讨论
参考文献
致谢
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本文编号：2860602