基于填充函数和随机微分方程的两种优化算法

发布时间：2020-10-30 15:55

　　对于全局优化问题的研究,填充函数算法一直是一种有效的求解方法。在局部优化的方法中,梯度投影法因为简单实用而得到广泛的应用,而滤子作为评判标准以其良好的数值结果也成为求解问题的有效工具之一。为了优化全局优化算法,本文将滤子技术和填充函数方法结合,提出基于梯度投影的广义滤子填充函数算法,并将其用于求解带线性约束的非凸全局优化问题。文章首先给出一个新的广义填充函数并讨论了其相关性质,特别是该函数在边界上的表现。然后提出了任意初始点下求解约束全局优化问题的算法并证明了算法特性,尤其是边界问题的合理处理。最后列出的数值试验效果证明了算法的有效性。此外,从随机算法角度考虑,本文在随机微分方程中引入梯度投影,提出投影随机微分方程。文章首先讨论了该随机过程在边界上的表现,并进一步解释投影随机微分方程的解与原约束优化问题的最优解之间的关系。然后提出基于随机微分方程的投影算法用于求解带线性约束的全局优化问题,并证明该随机算法的收敛性。最后给出数值结果以说明有效性。
【学位单位】：华东理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O224
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章前言
    1.1 研究背景
    1.2 文献综述
        1.2.1 填充函数方法
        1.2.2 滤子技术
        1.2.3 梯度投影
        1.2.4 随机微分方程
    1.3 本文研究内容
    1.4 本文组织架构
第2章基于梯度投影的广义滤子填充函数算法
    2.1 引言与假设
    2.2 广义填充函数
    2.3 滤子和梯度投影
    2.4 基于梯度投影的广义滤子填充函数算法及其性质
    2.5 数值结果
第3章基于随机微分方程的投影算法
    3.1 引言与假设
    3.2 投影SDE
    3.3 转移函数的性质
    3.4 基于随机微分方程的投影算法及其性质
    3.5 数值结果
第4章结束语
    4.1 本文的创新点
    4.2 未来研究工作展望
参考文献
已发表论文
致谢

【参考文献】

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