多贝西小波密度泛函在大规模体系计算中的扩展性分析

发布时间：2020-11-03 02:49

　　 密度泛函电子结构计算是大规模体系结构高效求解中的重要领域。多贝西小波函数具有良好的正交性和局域性,以此为基函数求解密度泛函的计算精度高且具有强的并行扩展性。在实际计算问题的应用求解中,如果能够科学合理分配并行计算资源,该算法能进行上百个原子体系规模的电子结构计算求解。多贝西小波密度泛函早期发展的立方标度算法,其算法复杂度随问题规模呈立方阶增长,当原子计算规模增大至上百个数甚至上千个数时,则无法在资源合理分配的有效时间内完成计算。为了降低算法复杂度,多贝西小波密度泛函进一步发展了线性标度算法以满足计算规模日益增大的需求。虽在一定程度上缓解了规模增大带来的计算求解中时间和空间的严苛要求,但在实际问题的电子结构计算中,具体计算过程对收敛精度相关计算参数设置非常敏感。如何针对所面向的原子结构类型进行有效地计算参数调优,使得计算快速敛及计算精度满足研究需求。如果在具体并行计算时分析加速比和效率,保证计算应用具备良好的可扩展性是本文研究的重要内容。论文基于多贝西小波密度泛函最新进展进行了高性能计算的并行扩展性研究,分析比较了不同标度算法的算法复杂度,探讨了由稠密矩阵间运算转化为稀疏矩阵间使得算法复杂度降低的支撑函数优化。通过对不同边界条件的算例进行大量的数值实验,反复验证选择出对计算收敛影响最大的近三十个参数,并在论文中给出了这些参数的取值范围。并使用BigDFT软件模拟计算了新型太阳能电池材料,获得了良好的扩展性计算性能。论文的主要内容有:(1)分析了立方标度和线性标度算法的算法复杂度,比较了几款多贝西小波密度泛函并行计算软件包的发展。详细介绍了 BigDFT软件包的立方标度和线性标度算法对应的参数和含义,并给出了计算表面边界条件下的参数值范围。(2)根据并行计算可扩展性对计算性能的影响,分析电子结构计算的效率因素,引入等负载并行可扩展性进行实验研究。(3)在高性能计算平台上对线性标度版的BigDFT软件进行了优化编译。进行了线性标度算法的MPI强扩展和弱扩展模拟测试,得出了在该平台下好的并行调度策略。结合研究分析,对新能源材料三维边界模型做了等负载的并行扩展性测试和结构优化,获得了良好的计算性能。给出了线性标度算法具有较好的强扩展性和适合大规模体系并行计算的分析结论。
【学位单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O177
【部分图文】：

图２．１立方标度算法流程图丨４１１??３中的交换－关联泛函并不知道其具体形ｏｌｍ在提出密度泛函理论的同时给出了ｙ?Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，局域密度近似）［４，?２〇］，

．基于密度泛函理论的电子结构计算软件包最初发展与上个世纪八十年代，经过??近半个世纪的演变，产生了很多的知名软件。第一个将线性标度算法加入程序中的??软件包是ＳＩＥＳＴＡ１４，?３４］，该软件包基于原子轨道基，最初的线性标度是根据Ｋｉｍ等??人提出的函数最小化方案，这样的处理方式避免了矩阵正交化：Ｎ阶电子结构计算??软件包ＯＮＥＴＥＰ［１６］，采用密度矩阵的方法，适应于化学环境［３１］；有基于ＰＡＷ赝??势和平面波发展的ＶＡＳＰ软件丨４１］，ＤＦＴ基于平面波的编码不适合模拟非均匀或分??离的系统，如分子，因为这种类型的模拟需要很高的存储量丨１４丨；ＯｐｅｎＭＸ软件包??同时具有基于Ｋｒｙｌｏｖ子空间中定义的分而治之的线性标度算法和使用对角化的立??方标度算法，它使用伪原子轨道基作为基本基组，适合于生物环境丨３４］；被选为欧??盟ＭｏｎｔＢｌａｎｃ项目的官方基准测试软件包ＢｉｇＤＦＴ是以多贝西小波作为基组［３２］，由??于小波的正交性和局域性，使得以此为基组的密度泛函计算方法具有局域性好、计??算精度高等许多优良的特点。这样的基础集合为进行大规模的模拟计算提供了可??能，该软件包首先是按照传统立方标度方法进行设计，后来补充进了线性标度算??法［６，?２１］。??＇

图２．４网格步长和高低精度设置参数??测试中所涉及到的所有参数在软件包当中都有初始的ｒｉｄ、ｆｒｍｕｌｔ和ｃｎｎｕｌｔ，默认值分别是０．４５、７．０和８．０，但通过测试比较选取计算结果最稳定的参数值。使用Ｂｉｇｔｏｏｌ可以得到在不同网格参数下的高低精度网格文件ｇ软件可以呈现出高低精度分明的分子结构示意图。??出准确的总能，需要确定总能ＥＫＳ对网格步长ｈｇｒｉｄ和ｒ法对ＣＨ４分子进行总能测试。易得出网格越密、高精度，那么总能就会越接近真实值的结论，在此前提下，改ｕｌｔ以及低精度参数ｃｒｍｕｌｔ的值计算总能与参照总能作表２．５网格步长对总能计算的影响ｇｒｉｄ?Ｃｒｍｕｌｔ?Ｆｒｍｕｌｔ?ＥＫＳ?ＡＥＫＳ??
【参考文献】

相关期刊论文 前4条

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2 陈文凯,曹梅娟,刘书红,许莹,李奕,李俊篯;苯分子在Cu(100)面平板模型上吸附的密度泛函理论研究[J];物理化学学报;2005年08期

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相关博士学位论文 前2条

1 陈默涵;基于局域轨道的第一性原理软件发展[D];中国科学技术大学;2012年

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相关硕士学位论文 前2条

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本文编号：2867989