切换仿射系统的二次行为分析

发布时间：2020-11-03 04:07

　　 系统存在于自然界和人类社会的一切领域中,如工程领域中的机电系统、制造系统、电力系统、通信系统等,自然领域中的生物系统、生态系统、气候系统等,以及社会领域中的经济系统、人口系统、社会系统等.由于在众多领域中的应用需求,系统日益受到人们的广泛关注.尤其是对切换系统稳定性的分析,自上世纪九十年代以来一直是研究热点之一.在科学研究和现实生产中,研究者们往往致力于对结构或功能简单的系统的研究,把这些结构或功能简单的系统通过设计合适的切换策略构造出的切换系统来替代高成本的单个系统实现复杂的科研任务,进而在很大程度上提高了生产效率,而这些切换系统的工作离不开系统研究的理论基础.所以,关于系统的研究特别是切换系统问题逐渐成为一个前沿性研究课题.本文主要运用系统控制理论,Lyapunov稳定性理论以及矩阵理论研究切换仿射系统的二次行为问题,包括稳定性、追踪问题、L2增益,得到了一些相关的理论成果,并通过用MATLAB软件做了一些数值仿真,验证所得理论结果的可行性.论文的主要内容如下:第一章,概述切换系统的研究背景及意义,介绍了切换系统问题的研究现状与切换系统问题的一些相关定义和准备知识.第二章,研究了切换仿射时不变系统的二次行为问题,包括稳定性、追踪问题、L2增益.利用Lyapunov稳定性理论,得出所实现上述二次行为问题的充分条件.最后,利用MATLAB软件进行数值仿真来检验文章结果的有效性.第三章,我们将第二章的时不变情形延拓到时变情形,即子系统矩阵与仿射向量都依赖于时间t.并且为了应用数值仿真验证文章所得结果的有效性,我们提出了一个对微分矩阵不等式近似求解的方法.利用Lyapunov稳定性理论和微分矩阵不等式,我们给出能够使得上述二次行为问题实现的充分条件.最后,利用MATLAB软件分别对所得结果进行数值仿真,从而证实了本文提出的切换策略的可行性.第四章,对全文做了总结,并对今后的研究方向进行展望.
【学位单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O231
【部分图文】：

６５．７７７８?－８４．００００?５２．４４４４??我们选择初始状态吻＝［－６?－２?２?ｆ，并且根据切换率（２．１１），可以得到切换仿??射系统的状态轨迹收敛到零，如图２所示．??２?１?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??１?－?－??在］＝：＝＝丨＝??－５?／?｜?■叫－??■ａ：２??工３??６〇?１?２?３

我们考虑与例３相同的切换仿射系统和观测器丨旦是与例２?—样，奸＝／ｘ２?＝?０．５，??６以〇，并且、＇预期”的收敛点由（２．２８）给出？与例３有间样的初值ｓ通过切换率（２．４８）误差??状态；ｒ?－知和至－心的收敛情况被下图５所证实．??４０??１?１?１?１?１?１???尤?１?—?ａ；ｅ（ｌ）??〇ｎ?－??Ｘ２?－?ｘｅ（２）?＿??？〇：???－２０?＿?－??－４０?＇――?１?１?１?１?１?１???０?０．５?１?１．５?２?２．５?３?３．５??ｔ??４０??１?１?１?１?１??ｉ?—??＆ｌ?—?Ｘｅ（ｌ）??ｏｎ??＊２?—工“２）?＿??？?？＂一—?金３?－?ｘ“３）??ｔｏｃ???－２０?－?－??Ｕ＊—????－４０??１?１?１?１?１?１???０?０．５?１?１．５?２?２．５?３?３．５??ｔ??图５切换仿射系统在依赖于输出切换率下的状态轨迹??Ｆｉｇ?５：Ｐｌｏｔ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｓｗｉｔｃｈｅｄ?ａｆｆｉｎｅ?ｓｙｓｔｅｍ?ｕｎｄｅｒ?ｏｕｔｐｕｔ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ?ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ?ｌａｗｓ??注７尽假设２．１．１中关于入的凸性质已经在证明过程被使用过了，但是条??件Ｅ告１入＝〇（〗＝１，…具）可以被只需要０的条件代替．因为如果??１，条件??ＡｌＰ?＋?ＰＡＸ?０?Ａ＼ｐ?＋?ＰＡ－Ｘ?－＜?０?（２．４９）??也是成立的，这里令??Ｎｉ??＝?＾ｉＡｉ?＊?＆?＝?？?＝?１

和假设３．２．１．因为在此例子中４ａ是一个常数的Ｈｕｒｗｉｔｚ矩阵，所以我们可以简单地选??择Ｐ?＝?／２．我们选择初始状态吻＝［６?－６?并且根据切换率（３．１１），可以得到切换仿??射系统的状态轨迹，如图１所示．??２６??
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本文编号：2868068