一类非线性发展方程Cauchy问题解的解析性

发布时间：2020-11-03 19:53

　　 本文主要研究了可积modified Camassa-Holm方程,两分支Novikov系统与一个高阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的解析性.证明初值问题解的解析性最有效的方法是利用经典的Cauchy-Kowalevski定理证明,使用该定理具有一定的局限性.随着研究的深入,经典的Cauchy-Kowalevski定理演变成抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理.本文首先利用抽象形式的Cauchy-Kowalevski 定理,证明了可积 modified Camassa-Holm 方程与两分支 Novikov系统Cauchy问题解的解析性.其次,我们给出了一个引理,并用Fourier变换给予证明,在该引理的基础上,利用抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理证明了一个高阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的解析性.文章内容结构组织如下:第一章,简单介绍了解析性的研究背景,以及目前解析性的各种证明方法与研究进展.第二章,列出了文章中证明解析性所需要的相关定义和定理.第三章,证明了可积modified Camassa-Holm方程与两分支Novikov系统Cauchy问题解的解析性.第四章,证明了一个高阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的解析性.
【学位单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    §1.1 研究背景及研究进展
    §1.2 本文结构
第二章 基本理论
    §2.1 基本概念
    §2.2 相关定理
第三章 低阶方程Cauchy问题解的解析性
    §3.1 可积modified Camassa-Holm方程Cauchy问题解的解析性
    §3.2 两分支Novikov系统Cauchy问题解的解析性
第四章 高阶方程Cauchy问题解的解析性
    §4.1 一个高阶Camassa-Holm方程Cauchy问题解的解析性
第五章 总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 赵彩霞;付英;;Fornberg-Whitham方程解的解析性和持久性（英文）[J];工程数学学报;2015年05期

2 付英;赵彩霞;;Novikov方程Cauchy问题解的解析性[J];西北大学学报(自然科学版);2014年02期

本文编号：2869028