几种特殊的线性保持问题

发布时间：2020-11-03 12:43

　　 研究一些不变量及与不变量相关联的映射一直是数学领域众多学者所关心的问题,研究算子代数或者矩阵代数上的保持一些不变量的线性映射的问题被称为线性保持问题。线性保持问题可以简化数学领域的很多问题,线性保持问题的研究对代数群的构造上提供了可行的解决办法,也为矩阵空间中的基础问题及其反问题的解决提供了新的思路和考虑方向,同时在计算机图象处理、密码学、量子力学、控制论等其他学科领域有广阔的发展空间。本文研究的是几种线性保持问题,分别为保持数值半径、矩阵空间中的保Hadamard积和保积和式问题,论文内容主要分为三部分。第一部分介绍了保秩1投影算子的基本定义及性质,并通过这些性质研究了Hilbert空间中的数值域保持问题。第二部分是关于数值半径的线性保持问题,根据一种关于线性直径保持的界定方法及C*-同构得到了一个关于保持数值半径的线性映射的两种表达形式。第三部分研究的是矩阵空间中的保持问题,主要对矩阵空间中的Hadamard积及积和式的定义及性质进行了介绍,给出一个关于Hadamard积的保持问题的断言,并分析了满足积和式保持问题的矩阵空间的类型。
【学位单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O151.21
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究的目的和意义
    1.2 国内外发展现状
    1.3 本文主要研究内容
第2章 预备知识
    2.1 基本知识
    2.2 保秩1投影算子
    2.3 数值域的线性保持
    2.4 本章小结
第3章 数值半径的线性保持
    3.1 引言
    3.2 C*-同构
    3.3 数值半径的线性保持
    3.4 本章小结
第4章 几种矩阵保持问题
    4.1 矩阵的Hadamard积保持
    4.2 矩阵的积和式保持
    4.3 本章小结
结论
参考文献
致谢

【参考文献】

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1 吉国兴;曲凡连;;保持算子乘积投影的线性映射[J];数学学报;2010年02期

2 孟丽娜;郑宝东;田国华;;非负交换整半环上矩阵的积和式保持问题[J];哈尔滨理工大学学报;2010年01期

3 任芳国,齐成辉,郭强宝;非负矩阵的数值域[J];东北师大学报(自然科学版);2004年01期

4 崔建莲,侯晋川;B(X)上保持算子拟仿射性或值域稠性的线性映射[J];数学年刊A辑(中文版);2003年01期

5 刘绍武,郭金骥;对称矩阵空间上的保秩算子(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;1999年01期

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1 张国栋;Banach代数上对称算子空间的保不变量问题[D];黑龙江大学;2003年

本文编号：2868587