基于二元关系的粗糙诱导拓扑及其性质

发布时间：2020-11-05 08:47

　　 粗糙集通过二元关系密切联系着拓扑.二元关系关联着自反性、对称性、传递性,三种基本性质组合出一种三层网络的系统结构,其蕴含着七类基本二元关系(即自反、对称、传递、自反对称、自反传递、对称传递、等价等关系),相关的粗糙集与拓扑结合研究具有重要意义.粗糙近似算子能够诱导拓扑,相关的粗糙诱导拓扑已经具有基于自反对称关系、自反传递关系、等价关系的研究,而基于对称关系构建的粗糙诱导拓扑为平凡拓扑.对此,本学位论文主要研究基于剩余三类二元关系(即自反关系、传递关系、对称传递关系)的粗糙诱导拓扑及其基本性质,以完善基于二元关系三层网络的粗糙诱导拓扑的体系构建.具体地,本学位论文主要包括如下三个方面的内容.1、基于自反关系,定义近似集,由下近似集来构建粗糙诱导拓扑,得到上下近似集与内部闭包的包含关系.证明了基于自反关系的粗糙诱导拓扑满足(ref)条件和(clop)条件.建立内部闭包近似集和近似集内部闭包,讨论内部算子、闭包算子与近似算子的包含序关系.构造一自反关系,满足(sepa)条件的拓扑的内部闭包成为该自反关系下的下上近似集.满足(sepa)条件的拓扑,恰为一自反关系的粗糙诱导拓扑,且其论域上的单点集闭包恰为单点集本身.2、基于传递关系,定义近似集,由下近似集来构建粗糙诱导拓扑,得到下近似集恰为内部,而闭包包含于上近似集.针对粗糙诱导拓扑,确立最小基.证明了基于传递关系的粗糙诱导拓扑满足(tra)条件和(clop)条件.建立内部闭包近似集和近似集内部闭包,讨论内部算子、闭包算子与近似算子的包含序关系.构造一传递关系,得到基于该传递关系的下上近似集与满足(COMP)条件的拓扑的内部闭包成包含关系,以及满足(COMP)条件的拓扑与一传递关系下的粗糙诱导拓扑成包含关系.3、基于对称传递关系,定义粗糙集近似集,由单点集的上近似集包含于观测集来构建粗糙诱导拓扑.给出粗糙诱导拓扑的内部与闭包.针对构建的粗糙诱导拓扑,确立基与邻域基.利用基与邻域基得到粗糙诱导拓扑的第二可数性、第一可数性、可分性、林德洛夫性等可数性特征.最后,采用一个实例来有效说明相关的粗糙诱导拓扑及其可数性.本文研究立足于三种基本二元关系所构成的“三层七类”网络,完善了粗糙诱导拓扑的系统构建.相关性质与结果从二元关系的角度深入揭示了粗糙集与拓扑的密切联系.
【学位单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O189
【部分图文】：

系（即自反、传递、对称传递）的粗糙诱导拓扑及其性质，以完善基于二元关系三层网??络的粗糙诱导拓扑体系的构建．特别地，文中基于粗糙近似集的关系与拓扑采用了两条??转化线路（见图１．２）：??（Ｉ）山雄础关系越于粗糖近似集到诱导柘扑，又由诱导柘扑加条件到诱导关系，进而由诱??导关系回到其与菡础关系的包含关系；??２??
【参考文献】

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本文编号：2871402