Belousov-Zhabotinskii反应系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解

发布时间：2020-11-07 07:00

　　 最近二十年多年来,抛物型方程的非平面行波解的理论得到了快速的发展.这是由于非平面波广泛存在于自然科学当中,例如化学反应中的化学波,物理学中的界面现象,生命系统中的生物电波等,所以它的存在性、唯一性和稳定性的研究具有重要的理论和实际意义.行波解是反应扩散方程的一种特殊形式的解,它在传播过程中保持固定的形状和速度,因而能很好地描述自然界中的振荡现象和有限速度传播现象.非平面行波解是高维空间中的行波解,它的水平集不再是平行的超平面,而是诸如V形、棱锥形、圆锥形或者其它非对称的凸的几何形等更为复杂的形状.因而,相对于一维行波解或者平面行波解相对完善的理论,非平面行波解的理论研究仍有大量空白,其研究也更具挑战性.本文主要研究了一类带双稳型非线性项的非局部反应扩散方程的非平面行波解及一类Belousov-Zhabotinskii化学反应扩散系统在二维空间中的V形行波解.本文首先研究了 Belousov-Zhabotinskii反应系统(简称BZ系统)在二维空间中的非平面波前解(V形波前解).通过建立恰当的上下解,借助比较原理和单调迭代理论建立了二维V形波前解的存在性.接着,研究了 V形波前解的全局渐近稳定性.当初始扰动不小于0且在空间无穷远处衰减到0时,通过构造一系列恰当的上下解,并借助比较原理证明了 V形波前解的渐近稳定性;当初始扰动不大于0且在空间无穷远处衰减到0时,首先给出了适度上下解的定义,并建立了相应的比较原理.接着,构造了一系列恰当的适度下解,然后通过相应的比较原理证明了 V形波前解的渐近稳定性.结合上述两种情形,得到了当初始扰动在空间无穷远处衰减到0时BZ系统二维V形波前解的全局渐近稳定性.另一方面,本文研究了一类带双稳型非线性项的非局部扩散方程的非平面波前解的存在性并研究了它们的一些定性性质.首先,通过构造恰当的上下解并结合比较原理得到了三维空间中棱锥形波前解在弱意义下(积分意义下)的存在性,然后通过Bootstrap方法得到了古典意义下棱锥形波前解的存在性.借助上下解的关系及其几何形状,进一步得到了棱锥形波前解全局平均速度的估计:其全局平均速度等于平面波的波速.在此基础上,借助比较原理构造了一个单调递增的棱锥形波前解的函数序列,对这个序列取极限得到了圆锥形波前解的存在性.进而,利用棱锥形波前解的性质得到了圆锥形波前解的一系列定性性质.平行于棱锥波前解的存在性结果,容易得到二维V形波前解的存在性及其全局平均速度的估计.最后,研究了双稳型非局部扩散方程的V形波前解的渐近稳定性.当初始扰动在无穷远处指数衰减到0时,利用加权能量法,证明了 V形波前解在恰当的指数加权空间中的渐近稳定性,并且给出了其收敛速度.
【学位单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 反应扩散方程的平面和非平面行波解
    1.2 Belousov-Zhabotinskii反应系统
    1.3 非局部反应扩散方程
    1.4 本文研究的主要问题及结果
第二章 BZ反应系统V形波前解的存在性
    2.1 引言
    2.2 上下解
        2.2.1 下解
        2.2.2 上解
    2.3 V形波前解的存在性
第三章 BZ反应系统V形波前解的稳定性
    3.1 初始扰动大于等于0时V形波的稳定性
    3.2 初始扰动小于等于0时V形波的稳定性
        3.2.1 适度上下解及其比较原理
        3.2.2 下解
        3.2.3 稳定性
    3.3 定理3.1的证明
第四章 双稳型非局部扩散方程的非平面波前解的存在性
    4.1 引言
    4.2 三维空间中棱锥形波前解的存在性
        4.2.1 几个引理
        4.2.2 上解
        4.2.3 棱锥形波前解的存在性
    4.3 三维空间中圆锥形波前解的存在性
    4.4 二维空间中V形波前解的存在性
        4.4.1 上解
        4.4.2 V形波前解的存在性
第五章 双稳型非局部反应扩散方程V形波的稳定性
    5.1 引言
    5.2 稳定性
参考文献
在学期间的研究成果
工作展望
致谢

【参考文献】

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1 牛荟玲;双稳型反应扩散方程的高维波前解[D];兰州大学;2015年

本文编号：2873603