拓扑幺半群等价刻画以及范畴化研究

发布时间：2020-11-07 16:05

　　 范畴论是处理数学结构与数学结构之间的关系的一门抽象理论且应用很广,以范畴理论为工具,文献[1]研究了具有有限乘积范畴中内蕴群对象的性质,文献[5]讨论了群结构在一些具体范畴中的表示.本文从范畴的内蕴代数结构的角度研究拓扑幺半群的性质,构造了四种不同的与拓扑幺半群相关的范畴,证明了这四种范畴是同构的,因此得到拓扑幺半群的四种表达形式。然后在上述研究的基础上,引入内蕴幺半群范畴的概念,在内蕴幺半群范畴中讨论乘积性质,证明了关于乘积封闭的范畴的内蕴幺半群范畴也是乘积封闭的。最后证明了拓扑幺半群范畴关于乘积也封闭。本文主要从以下三个方面来研究:第一章:介绍范畴中的一些基本概念;第二章:从范畴的内蕴代数结构的角度研究拓扑幺半群的性质,构造了四种不同的与拓扑幺半群相关的范畴,证明了这四种范畴是同构的,因此得到拓扑幺半群的四种表达形式;第三章:引入内蕴幺半群范畴的概念,在内蕴幺半群范畴中讨论乘积性质,证明了关于乘积封闭的范畴的内蕴幺半群范畴也是乘积封闭的;从而得到拓扑幺半群范畴的乘积封闭性。
【学位单位】：伊犁师范学院
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O152.7
【部分图文】：

拓扑幺半群范畴等价刻画以及范畴化研究根据引理 3.1.3,对于I, ()()()()iiiiii C C C C C C, ()()()iiii C C C C.再由引理3.1.出下面图是交换的:

由于对于iI,有下图交换:

是得到图 1 是可交换的:图 1于对于 i I,有下图交换:据引理 3.1.3 和引理 3.1.5,我们知道,对于, ()()()iii （ T C） T C T C, CTCTCTiii （ ） ( ) ( ) ( ) ,再.1.4,则可推出下图是可交换的:
【参考文献】

相关期刊论文 前9条

1 董锴;汤建钢;;范畴余完备性的一个充要条件[J];伊犁师范学院学报(自然科学版);2015年04期

2 苏小霞;汤建钢;;关于范畴完备与余完备的充要条件[J];伊犁师范学院学报(自然科学版);2015年03期

3 苑呈涛;汤建钢;;Ω-群范畴的等价刻画[J];模糊系统与数学;2015年02期

4 高百俊;汤建钢;;Ω-Abel群范畴中的积与余积[J];西南师范大学学报(自然科学版);2013年12期

5 ;Quantum Spaces[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年07期

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本文编号：2874167