图的匹配数的若干研究

发布时间：2020-11-07 14:52

　　 1971年,Hosoya首次引入了Hosoya指数这一概念,定义图G的Hosoya指数为图G的所有匹配数的和.2012年,.Gutman和Wagner首次提出了匹配能量这一概念,定义图G的匹配能量为图G的匹配多项式的根的绝对值的和.图的Hosoya指数和匹配能量均为图的不变量,和化学图论有着十分紧密的关系.本论文在采用拟序方法给出的许多关于图G匹配能量刻画结果的基础上,对双圈图的补图和树的补图进行了较为深入的研究.在本文的第二章中,我们首先证明了第一类n(n ≥ 6)阶双圈图的补图和第二类n(n≥4)阶双圈图的补图中具有最大匹配数的图分别为(?)和(?),再通过比较得到所有n(≥ 6)阶双圈图的补图中具有最大匹配数的图为(?).类似地,我们接着证明了第一类n(≥ 5)阶双圈图的补图和第二类n(≥ 4)阶双圈图的补图中具有最小匹配数的图分别为(?)和(?)再通过比较得到所有n(n≥ 4)阶双圈图的补图中具有最小匹配数的图为(?).在本文的第三章中,我们证明了n(≥ 6)阶树的补图中具有第三大匹配数的图为(?),具有第二小匹配数的图为(?)和具有第三小匹配数的图为(?).
【学位单位】：江西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.5
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 基本概念和符号
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要结果
第二章 双圈图的补图中具有最大、最小匹配数的图
    2.1 引理
    2.2 双圈图的补图中具有最大匹配数的图
        2.2.1 第一类双圈图的补图中具有最大匹配数的图
        2.2.2 第二类双圈图的补图中具有最大匹配数的图
        2.2.3 定理1.3.3的证明
    2.3 双圈图的补图中具有最小匹配数的图
        2.3.1 第一类双圈图的补图中具有最小匹配数的图
        2.3.2 第二类双圈图的补图中具有最小匹配数的图
        2.3.3 定理1.3.6的证明
第三章 树的补图的匹配数
    3.1 引理
    3.2 主要结果
第四章 总结
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表的学术论文

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本文编号：2874095