自适应广义线性模型非凸惩罚下变量选择渐近理论

发布时间：2020-11-09 09:12

　　 对于高维统计模型而言,变量选择是一种基本预处理方法,它在统计学中有着重要意义。在建模的过程中如果包含了无关的变量,不仅会加大计算的难度,而且会影响参数估计的精度与准确性。但是若遗漏了显著变量或者模型变量设定错误,会严重影响模型分析的结果,使得模型失去解释性,因而变量选择就显得至关重要。Nelder和Wedderburn(1972)最先提出了广义线性模型(GLMs)的概念,它是对一般线性模型的重要推广,既可用于响应变量为连续的统计分析中,也可应用于离散的情形中。Wedderburn(1974)提出,在广义线性模型中,若响应变量的分布未知,而均值与方差结构已知,可以模仿极大似然法构造拟似然方程,求得拟似然估计量。本文中考虑了自适应设计广义线性模型的变量选择问题,利用拟似然方法结合非凸的惩罚函数方法,可以同时进行变量选择和参数估计。文章中惩罚函数采用Fan和Li(2001)给出的SCAD罚函数,分别介绍了固定设计与自适应设计情形下惩罚拟似然方程,并证明了在自适应设计下惩罚拟似然估计量的Oracle性质。在模拟中比较在有无惩罚函数时,选择出真实模型与真实系数为0的变量的比率,通过模拟结果可以看出,采用本文方法在自适应设计下可以筛选出系数为0的变量,并且当样本容量增加时,选择出的变量接近于真实的模型中的变量。
【学位单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O212.1
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文工作及创新
第2章 模型与基本知识
    2.1 模型介绍
        2.1.1 一般线性模型
        2.1.2 广义线性模型
    2.2 广义线性模型中的参数估计
        2.2.1 极大似然估计
        2.2.2 极大拟似然估计
    2.3 广义线性模型与极大拟似然估计方程
第3章 广义线性模型的拟似然估计方法
    3.1 主要结论
        3.1.1 固定设计情形的拟似然方法
        3.1.2 自适应设计情形的拟似然方法
    3.2 调整参数的选取
    3.3 数值模拟
        3.3.1 固定设计
        3.3.2 自适应设计
第4章 理论证明
第5章 小结与展望
参考文献
致谢
附录

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 廖源;张三国;薛宏旗;;多维广义线性模型拟极大似然估计的弱相合性(英文)[J];应用概率统计;2006年03期

2 尹长明,赵林城;广义线性模型极大似然估计的强相合性与渐近正态性[J];应用概率统计;2005年03期

本文编号：2876197