带PML边界条件的Helmholtz方程的有限差分方法研究

发布时间：2020-11-10 03:25

　　 波在介质中的传播的计算区域是无界的,但若用有限元、有限差分和有限体积等数值方法进行数值求解,则必定受计算机存储和时间的限制.若要调节波传播的无限性和计算区域的有限性这一矛盾,最直接的方式即人为截断波传播区域.如果直接进行截断,则会在边界处出现波的反射现象,且使得反射波在计算区域内与入射波叠加,进而对计算区域内的解产生较大的影响.因此,如何用行之有效的方法消除或减小波在边界处的反射,是波传播数值模拟的核心问题.本文在文献的基础上,首先将Helmholtz方程运用PML(Perfectly Matched Layer)在边界处进行截断,从而将Helmholtz方程转化为变系数方程,并通过对精确解误差和截断误差分析进而选取恰当的PML边界条件中的参数,包括PML层的厚度、衰减函数等.其次运用有限差分法对变系数Helmholtz方程进行离散,在求解方程组时,对系数矩阵进行积多项式预处理.最后通过数值算例验证了PML边界层在截断波所传播的无界区域的可行性,验证了预处理对于求解代数方程组时的高效性.
【学位单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.8
【部分图文】：

ｘ．－．．－４?３．７８７５?５．６５５３Ｅ－０５?３．８５６０??（１１２?ｘ?１１２）?４．０２８?ＩＥ－０２?１．９９１０?１．６４１０Ｅ－０４?３．６３２０?３．２０１２Ｅ－０５?３．６９１６??（１２８?ｘ?１２８）?３．０８８５Ｅ－０２?１．９８９１?９．９６２３Ｅ－０５?３．７３７５?１．９１９０Ｅ－０５?３．８３２２??当波数ｆｃ和参数７Ｔｉ选取不同的值时，表３．１－表３．４列出了出当选取不同网格尺寸时，Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方??程在ＰＭＬ边界条件下所对应数值解以及误差，可以看出都可以达到二阶或四阶精度；表３．１－表３．３还??列出了四阶格式在选取不同参数７时的误差及精度．??在下图中，Ｘｃｏｍｒｅａ；为数值解的实部，Ｘｃ〇ｍ：ｍａｓ为数值解的虚部，Ｘｅ：ｒａｒｅａ；为精确解的实部，??Ｘｅｚａ？％为精确解的虚部；??在二阶格式下，ｆｃ?＝?８，?ｍ?＝?６，?ｐ?＝?２，?ｅｘ?＝?２５，?ｉ２?＝?ｈ?＝?｜ｔｔ，网格数Ｍ?＝?１１２时数值解与精??确解以及误差图??

M二128时的数值解与精确解的虚部对比

}:ns=ii2时的数值解与精确解的实部对比
【参考文献】

相关期刊论文 前5条

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本文编号：2877403