不可压双轴向列型液晶流方程的解的存在性

发布时间：2020-11-10 06:32

　　 液晶是一种重要的材料,液晶材料具有高强度,高模量,良好的阻燃性,耐热性,电光效应,热光效应以及各向异性等多种优异的特性.因此它的用途非常广泛.比如,液晶材料可用于制作计算机和电视等电子设备的显示屏,可用于制作润滑剂和药物胶囊外壳,甚至还可用于生物体的研究和肿瘤的诊断等.因此液晶材料的应用日益受到人们的关注,对液晶的研究也成为热点.本文研究不可压双轴向列型液晶流方程的适定性问题.首先,当空间是二维或三维时,在原方程的基础上建立迭代方程,然后证明迭代方程的合理性以及证明迭代方程的解的迭代序列存在极限.接着对解的迭代序列的子列取极限并且说明所取极限正是原方程的解,最后说明解的唯一性.从而分别得到初始密度函数非负和初始密度函数有正下界时局部解的存在唯一性.特别地,当空间是二维时,利用能量估计的方法,并且结合Sobolev嵌入定理,抛物方程Schauder理论以及Navier-Stokes方程理论得到解的整体先验估计,再结合局部解的存在唯一性,从而得到在小初值的情况下初始密度函数有正下界时整体解的存在唯一性。
【学位单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175;O753.2
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究进展
    1.3 本文主要结果
    1.4 本章小结
第二章 基础知识
    2.1 符号约定
    2.2 常用函数空间
    2.3 常用不等式及引理
    2.4 本章小结
第三章 局部解的存在唯一性
0≥0时局部解的存在唯一性'>    3.1 ρ₀≥0时局部解的存在唯一性
        3.1.1 构建迭代方程
        3.1.2 迭代方程的合理性说明
        3.1.3 迭代方程解的迭代序列取极限
        3.1.4 |n|＝|m|＝1和n·m＝0的证明
0≥M₁>0时局部解的存在唯一性'>    3.2 ρ₀≥M₁>0时局部解的存在唯一性
    3.3 本章小结
第四章 整体解的存在唯一性
    4.1 先验估计
    4.2 整体解的存在唯一性证明
    4.3 本章小结
总结
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
附件

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本文编号：2877603