两类非线性传染病模型的动力学研究

发布时间：2020-11-12 05:39

　　 本文研究了生态系统中两类传染病数学模型,全文共分为三章:第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章.采用一般非线性发生率Sg(I),建立了一类具有非线性发生率和治愈率的HIV/AIDS传染病模型.在该模型中,考虑了治疗后的HIV患者行为习惯改变情况.首先.运用再生矩阵的方法得到了模型的基本再生数及模型的平衡点存在性.其次,利用常微分方程的定性理论证明了无病平衡点及地方病平衡点的全局稳定性.最后,通过数值模拟验证了本章的理论结果.第三章,引入分数阶导数,建立了一类具有Logistic增长,饱和治愈率及时滞的SIR传染病模型.使得该系统更具有一般性.首先,讨论了该系统平衡点的存在性.其次,运用特征值的方法证明了所建模型的无病平衡点的局部渐近稳定性.并利用分数阶微分方程的稳定性理论给出了正平衡点的局部渐近稳定性条件.最后.通过构造Lyapunov函数证明了所建模型的无病平衡点及唯一正平衡点的一致渐近稳定性.
【学位单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【部分图文】：

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本文编号：2880323