基于积分方程的高效数值方法的模型简化与算法改进

发布时间：2020-11-12 16:54

　　 在实际的工程中,多尺度复杂结构目标在天线设计、电路系统仿真以及雷达隐身与反隐身设计中有着广泛的应用。从物理模型上看,多尺度复杂结构目标具有宏观电大或超电大、局部电小精细结构的特点。故在数值仿真计算中具有未知量大、系统矩阵条件数差、迭代算法收敛缓慢等挑战。为了解决上述问题,本文从物理模型的简化以及对现有算法的改进两方面着手,在计算电磁学积分方程方法的框架下,针对高效仿真计算复杂结构多尺度目标进行了一系列研究工作。全文首先简要介绍了了计算电磁学积分方程方法的基础理论。包括基于面等效原理与体等效原理的表面积分方程、体积分方程,目标的离散方案以及相应的低阶高阶分域基函数,矩量法系统矩阵方程的建立以及求解,快速算法加速原理简介以及基于等效源反演的天线近场测量方法简介。为了克服多层快速多极子算法与大贴片基函数结合处理电大超电大目标时基函数聚合因子内存开销大的问题,本文在对分组模型进行了分析后,建立了相应的数学优化问题并使用聚类算法求解,提出了一种基于高斯积分点分布的自适应分组方案,以减少聚合因子的存储开销。该分组方法可以极大地减少算法的总内存,且易于同多层快速多极子快速求解器相结合,适宜于分析电大以及超电大结构或目标。为了解决多尺度目标矩阵性态差的问题,本文对现有的代数型预条件进行改进,提出了一种扩大预条件构造区域的方案。即在相应快速算法的较高层而不是最细层构造预条件矩阵,并利用补充计算矩阵的低秩特性,使用自适应交叉近似方法压缩存储,进一步提升该方案的计算效率。此方案可以显著地减少迭代算法的收敛步数,且易于同多尺度目标快速算法求解器结合。为了改善多尺度问题系统矩阵的谱特性,本文开发了多分辨率基函数以及多分辨率预条件求解器,数值验证了方法的有效性。针对与载体共形的贴片型频率选择表面结构,本文提出了一种改进型roof-top基函数离散方案,在不增加内存开销的基础上,优化系统矩阵性态,减少迭代次数,节约计算总时间。针对多尺度目标中的材料高对比度问题,本文在对薄介质片等效模型的系统矩阵进行理论分析后,提出了一种基于有限个归一化因子恢复系统矩阵对角占优特性的方案。该方案在不增加额外内存开销的前提下,实现对矩阵性态的优化,减少迭代算法的收敛步数,提升算法效率。相应的快速求解器适合高效计算高对比度多薄层介质片目标。最后为了解决传统天线近场测量快速算法在有限空间、低工作频率、小尺度网格离散条件下的计算效率低的问题,本文提出了一种基于分层分组的自适应交叉近似算法加速的天线近场测量求解器。该方法不受最细层盒子尺寸限制,故可以应用于有限空间低频天线测量中。为了进一步提升该算法的计算效率,本文提出了一种针对两种不同测量场景:平面测量、球面测量,的几何自适应分层以及代数修正再分组方案,以实现自适应交叉近似算法在分层结构中的高效计算。
【学位单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O241.83
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景及意义
    1.2 国内外研究历史与现状
    1.3 全文主要贡献与创新点总结
    1.4 全文组织结构安排
第二章 基于等效原理的积分方程方法简介
    2.1 引言
    2.2 积分方程方法
        2.2.1 表面积分方程方法
        2.2.2 体积分方程方法
        2.2.3 体面积分方程方法
    2.3 目标的几何建模和离散方法
        2.3.1 低阶基函数
        2.3.2 高阶基函数
    2.4 阻抗矩阵求解
    2.5 多层快速多极子和多层笛卡尔算法介绍
        2.5.1 多层快速多极子算法
        2.5.2 多层快速笛卡尔展开算法
    2.6 近场测量等效源反演算法的高效计算
    2.7 本章小结
第三章 电大目标高效计算
    3.1 引言
    3.2 相位提取基函数简介
    3.3 大贴片基函数在多层快速多极子中的挑战
    3.4 高斯积分点自适应分组策略
        3.4.1 插值误差分析
        3.4.2 数学优化问题建模及求解
        3.4.3 验证实例
    3.5 电大目标计算
    3.6 本章小结
第四章 多尺度问题高效计算方法
    4.1 引言
    4.2 代数型预条件简介
    4.3 多尺度问题中代数型预条件的挑战
    4.4 改进的代数型预条件
        4.4.1 自适应交叉近似算法简介
        4.4.2 扩大预条件构造区域方法
        4.4.3 进一步加速方案
        4.4.4 数值实例
    4.5 多分辨率基函数预条件简介
        4.5.1 多尺度网格
        4.5.2 多分辨率基函数
        4.5.3 多分辨率预条件
        4.5.4 数值实例
    4.6 共形贴片型频率选择表面快速计算方法
        4.6.1 改进型roof-top基函数
        4.6.2 系统矩阵分析
        4.6.3 数值实例
    4.7 与天线罩共形的频率选择表面仿真分析
    4.8 本章小结
第五章 高对比度薄介质目标的高效分析方法
    5.1 引言
    5.2 薄介质等效模型
    5.3 高对比度问题的分析
    5.4 基于分层介质材料特性的归一化处理
    5.5 数值实例
        5.5.1 验证实例
        5.5.2 A-型夹层介质罩计算
    5.6 本章小结
第六章 天线近场测量高效计算
    6.1 引言
    6.2 近远场转换快速算法简介
    6.3 低频有限空间近场测试的算法挑战
    6.4 基于自适应交叉近似的等效源反演快速算法
        6.4.1 矩阵压缩门限分析
        6.4.2 几何自适应分组方案
        6.4.3 验证实例
    6.5 天线近场实测数据分析
    6.6 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 全文总结
    7.2 下一步工作计划与展望
致谢
参考文献
攻读博士学位期间取得的成果

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本文编号：2880994