拟周期线性Cocycle的约化刚性问题

发布时间：2020-11-12 15:05

　　 在本文中,我们致力于研究拟周期线性Cocycle的约化刚性问题,包括局部和全局两部分.我们主要研究的是不同光滑性下底频为Diophantine条件的Cocycle,它包括三部分:解析,Gevrey,有限光滑Ck.对于约化刚性问题而言,我们主要通过的是KAM方法来研究.我们先介绍了基本引理,然后给出了一步迭代引理并对其进行了证明.之后我们讨论了解析、Gevrey和有限光滑情况下的线性拟周期Cocycle的局部约化刚性问题,然后通过KAM迭代和相关逼近引理,对它们进行了证明.最后,我们讨论了解析、Gevrey及有限光滑Ck的线性拟周期Cocycle的全局约化刚性问题.然后分别通过它们的局部约化刚性理论的结果和Krikorian的重整化理论对全局约化刚性的结果进行了证明.
【学位单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O151.21
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 预备知识
    2.1 矩阵值函数
    2.2 Cocycle、共轭与约化
    2.3 可测共轭
第三章 KAM方法
    3.1 基本引理
    3.2 一步迭代
第四章 局部可约性的刚性
k约化刚性'>    4.1 局部的解析、Gevrey、C^k约化刚性
    4.2 解析情形的证明
    4.3 Gevrey情形的证明
k情形的证明'>    4.4 C^k情形的证明
第五章 全局可约性的刚性结果
    5.1 全局的约化刚性
2-action和重整化'>    5.2 Z²-action和重整化
    5.3 主要结果的证明
附录: 可测共轭
参考文献
致谢

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本文编号：2880885