克里佛德—傅立叶变换若干问题的研究

发布时间：2020-11-14 04:56

　　 目前,已经有四元数值和克里佛德值函数在~2L空间中的实Paley-Wiener和Boas定理,在此研究基础上,为了取得更进一步的发展,将这两类定理推广到四元数值和克里佛德值函数的L~p空间中。首先,在经典傅立叶变换下,基于反演定理的基本方法,系统地研究了Schwartz函数和L~p函数的实Paley-Wiener定理。其次,在四元数值函数的傅立叶变换方面(以下简称QFT)进行了相关研究,并且给出了它的一系列相关性质。基于L~2(R~2,H)上的实Paley-Wiener定理,受[2]和[21]启发,我们想到把L~2(R~2,H)上的实Paley-Wiener定理推广到L~p(R~2,H)中。一方面,由于四元数的非交换性导致卷积公式不成立,我们采用调和分析中恒等逼近的思想解决这一问题。另一方面,当p?2时,QFT没有经典的Plancherel定理,我们利用了L~p模上的逐点逼近的思想来解决。最后,克里佛德代数是比四元数范围更大的数域,首先介绍了克里佛德值函数傅立叶变换(以下简称CFT)的有关性质,并且通过对文献[13]中实Paley-Wiener和Boas定理的研究,想到把这个定理推广到L~p函数中。在这里我们遇到两个问题,一方面是克里佛德代数的非交换性,使得卷积公式不成立。另一方面,当p?2时,CFT没有相应的Plancherel定理。为了克服这两个困难,通过对Tuan的关于经典傅立叶变换的实Paley-Wiener定理的研究,我们将通过Hausdorff-Young不等式,H(5)o(5)lder不等式和分部积分的巧妙运用来解决这些问题,这样即可把克里佛德值函数的实Paley-Wiener和Boas定理从~2L空间推广到L~p空间中。
【学位单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O174.22
【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 实Paley-Wiener定理的研究现状
    1.3 本文的创新点
    1.4 本文的结构安排
第二章 四元数值和克里佛德值函数的傅立叶变换
    2.1 四元数的基础知识
    2.2 克里佛德代数的基础知识
    2.3 四元数值函数傅立叶变换的有关定理
        2.3.1 四元数值函数傅立叶变换的性质
        2.3.2 四元数傅立叶变换的实Paley-Wiener定理
    2.4 克里佛德值函数傅立叶变换的有关定理
        2.4.1 克里佛德值函数傅立叶变换的性质
        2.4.2 克里佛德傅立叶变换的实Paley-Wiener定理
    2.5 本章小结
第三章 四元数傅立叶变换的实Paley-Wiener和Boas定理
    3.1 四元数傅立叶变换的实Paley-Wiener定理
    3.2 四元数傅立叶变换的Boas定理
    3.3 多项式函数的实Paley-Wiener定理
    3.4 本章小结
第四章 克里佛德傅立叶变换的实Paley-Wiener和Boas定理
    4.1 克里佛德傅立叶变换的实Paley-Wiener定理
    4.2 克里佛德傅立叶变换的Boas定理
    4.3 本章小结
第五章 总结与展望
    5.1 全文总结
    5.2 研究展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间取得的成果

【参考文献】

相关期刊论文 前1条

1 FU YingXiong;LI LuoQing;;Real Paley-Wiener theorems for the Clifford Fourier transform[J];Science China(Mathematics);2014年11期

本文编号：2883104