几类带临界指数的薛定谔系统的正解

发布时间：2020-11-14 05:03

　　 本文研究了三类耦合的薛定谔系统正解的存在性和多解性问题,主要工作如下:1.研究如下带临界指数的线性耦合薛定谔系统:其中,μ(x),ν(x),λ(x)为非负函数.在系数满足不同假设条件下,利用Nehari方法和集中紧性原理,我们得到关于系统正的基态解及其他正解存在性的几个结论.2.研究一类具有临界指数的薛定谔系统:其中,f,g ∈ L2N/(N+2)(Ω)为非负函数,当N≥4时,-λ1(Ω)μ,ν0,当N=3时,-λ1(Ω)μ,ν-1/4μ1(Ω).我们证明了系统至少存在两个正解.3.研究如下带临界非线性项的薛定谔系统::其中,β0,f,g为可微函数,且满临界增长条件,H,K分别为h和k的原函数.在f,g,h,k满足一定的假设条件下,我们证明了当N≥2时系统正基态解的存在性.
【学位单位】：福建师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
中文摘要
Abstract
中文文摘
绪论
    0.1 文献综述
        0.1.1 线性耦合的薛定谔系统研究现状
        0.1.2 非线性耦合的薛定谔系统研究现状
    0.2 本文的主要内容
    0.3 预备知识
    0.4 符号说明
第1章 一类线性耦合且带临界指数的薛定谔系统正解的存在性
    1.1 引言
    1.2 记号
    1.3 一个紧性结论
    1.4 定理1.1.1的证明
    1.5 定理1.1.2的证明
∞的正解的存在性'>    1.6 临界值大于c_∞的正解的存在性
    1.7 系数为G-不变函数时正解的存在性
    1.8 附录
第2章 一类带临界指数的薛定谔系统的多解性研究
    2.1 引言
    2.2 准备工作
    2.3 定理2.1.1的证明
第3章 一类带临界指数的椭圆系统的基态解
    3.1 引言
    3.2 记号
    3.3 维数N≥3的情形
    3.4 维数N=2的情形
第4章 结论
参考文献
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
致谢
个人简历

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本文编号：2883111