噪声与时滞调节下BVDP系统的分岔

发布时间：2020-11-14 06:21

　　 随机涨落在任何真实的动力学系统是客观存在的,因而在随机系统中我们可以观察到很多由噪声诱导的十分有趣的动力学现象,诸如:共振、随机分岔、平均首次穿越时间等.其中,随机分岔,作为噪声激励下的系统动力学响应行为之一,已经逐渐成为生物化学、物理学、生物学等相关学科领域的一个热门的研究课题,它通常是以稳态概率密度函数(SPDF)的定性转换为标志,例如:SPDF由单峰到双峰的转变.研究表明噪声的相关统计量可以成为调节系统分岔的参数.因而,我们可以将噪声的诸如噪声强度等统计性质作为调节系统分岔的手段.而且,时间延迟(时滞)现象由于一定的信号传输时间、系统的传输速率与记忆容量,在真实的自然系统中是普遍存在的.因而考虑带有时滞的随机非线性动力系统也就更加具有研究价值.Birhythmic van der Pol(BVDP)动力系统在细胞节律、酶促反应、激光、心脏动力学等领域广泛的应用已经引起了国内外许多学者的关注.在本文中,我们根据实际的研究背景,利用非线性动力学的相关知识,在此系统中合理加入噪声与时滞,为进一步探究受到外界扰动的BVDP系统产生的极具丰富的动力学行为做好铺垫.本文主要考虑受到时滞与噪声作用下的BVDP系统的分岔行为.通过建立随机数学模型,利用随机平均法讨论受到噪声和时滞调节的BVDP系统的分岔问题.首先利用广义谐和函数变换得到关于幅值和相位的随机微分方程组,添加修正项并平均得到原系统对应的伊藤微分方程,进而求解对应的平稳FPK方程得到SPDF,进而依据SPDF分析时滞、噪声等对系统分岔的影响.最后通过数值仿真解验证了分析方法的有效性.研究结果表明:对比确定性情况,噪声与时滞会对非线性系统分岔行为产生深远的影响,并且噪声强度、噪声关联时间、时滞、反馈强度均会不同程度的影响系统的极限环分布状况,诸如大的噪声相关时间、反馈强度、时滞将会抑制外层极限环,而较大的噪声强度更促进外层极限环出现,即此调节系统分岔策略是可行的.并且,内层极限环由于噪声的存在将会一直存在于系统中而不被破坏.同时,噪声强度、噪声相关时间、时滞、时滞自控制反馈强度均可看做系统的分岔参数.此外,分析结果的有效性通过蒙特卡罗对于原系统的动力学模拟被验证.
【学位单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【部分图文】：

?Ｐ＝６４－??从（２．３．２）可以得出：在（ａ，約平面内将会出现一个或者三个极限环的参数??区域如图１所示．图１中，蓝色区域表示三个极限环出现的参数取值范围（两个稳??定极限环与一个不稳极限环），即ｂｉｒｈｙｔｈｍｉｃ行为出现的区域；相对应地，白色??区域表示一个极限环出现的参数区域．??２．３．２时滞对分岔的影响??当系统（２．１．１）不受白噪声影响时，即此时系统只受调节器⑷）控??制，此时Ｄ?＝?０则方程（２．２．２２）可简化为下列表达式：??５／３ａ６?—?８ａａ４?＋?１６ａ２?—?６４［１?Ｈ???—?－］?＝?０．?（２．３．３）??１５??

（２．３．３）暗示着时滞ｔ和反馈强度夂可以被用来调节系统极限环的数量．且??不难分析出此方程中极限环的数量将会决定ｂｉｒｈｙｔｈｍｉｃ振子的出现，根据方??程（２．３．３），我们将分别从数值与理论两方面预测出方程根的分布情况，如图２．??８｜?■???■?■??８ｉ?＇?■?＇?■?■???Ｋ＝０．０００９?．?ｔ＝〇．〇３??６?６—１—１．?Ｌ?？?■?？．?．??２?＇?２?．??Ｂｉｒｈｙｔｌｉｍｉｃａｒｅａ?＞：?？??＜＿?ａｒｅａ??〇ｌ?１?＇?＇?＇??〇ｌ?＇?＇?＇?＇?＇???０?０．２?０．４?０．６?０．８?１?－１?－０．８?－０．６?－０．４?－０．２?０?０．２??ｘ?Ｋ??图２时滞自控制反馈控制的ｂｉｒｈｙｔｈｍｉｃ区域，参数取值为／ｉ?＝０．００１，ａ?＝０．１１４，??０?＝０．００３．这里红色点画线是数值解，蓝色实线是分析结果（被点画线包围的矩??形区域表示的是不稳极限环??在图２中，我们可以清晰地看到时滞ｔ与反馈强度Ｋ的变化确实在某种程度??上对系统的极限环的数量起到调节作用，即诱导系统发生了分岔，故在此情形??下，时滞ｒ与时滞自控制反馈强度Ｋ均可以被认为是系统

图３时滞调节的分岔．时间演化序列和相对应的相位图．系统参数为??二０．００１，ａ?＝０．１１４，卢＝０．００３和Ｋ?＝?０．０１，同时两个不同的初始条件分别为蓝色??点画线起始于Ａ（２．６，０），红色实线始于Ｂ（５．０，０）．?（ａ－ｂ）?ｒ?＝?０．０１，（ｃ－ｄ）?ｔ?＝?０．２２，??（ｅ－ｆ）?ｒ?＝?０．３６，?（ｇ－ｈ）?ｒ?＝?０．８?．??
【参考文献】

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本文编号：2883180