求解一类可分离结构型变分不等式问题的部分并行分裂LQP交替方向法

发布时间：2020-11-14 09:56

　　 变分不等式是最优化领域一类非常重要的研究工具,它有着广泛的应用背景。经济中的平衡问题、统计与机器学习中的很多问题、交通运输问题、凸规划问题等都能用变分不等式来描述。近年来,研究一类具有可分离结构型的变分不等式问题是最优化领域里的一个重要研究热点。本文主要研究求解带有三个算子的可分离结构型变分不等式问题,具体工作如下:首先,对于带有三个算子的可分离结构型变分不等式问题,本文结合增广拉格朗日法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法。构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长。并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性。其次,对于带有三个算子的可分离结构型变分不等式问题,考虑到精确求解一个子问题的代价太大或者不太现实时,非精确求解子问题更加快速、有效。因此,在前面一章提出的部分并行分裂LQP交替方向法的基础上,引入非精确项,通过找到一个非精确解使其逼近于真实解,用它来代替子问题的真实解,提出了一种非精确部分并行分裂LQP交替方向法。同时构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长。并在一定的非精确条件下,证明了新算法的全局收敛性,最后给出了新算法在遍历意义下的tO)1(收敛率,从而说明了算法的有效性。
【学位单位】：云南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O224
【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 变分不等式问题的研究背景及意义
    1.2 变分不等式及相关算法的研究概述
        1.2.1 变分不等式的概述
        1.2.2 变分不等式问题的相关算法概述
    1.3 本文的主要工作
第2章 预备知识
    2.1 可微凸优化问题的最优性条件
    2.2 线性约束凸优化问题的最优性条件
    2.3 可分离结构型凸优化问题的最优性条件
    2.4 基本概念及性质
第3章 求解一类可分离结构型变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法
    3.1 引言
    3.2 部分并行分裂LQP交替方向法
    3.3 算法的收敛性证明
    3.4 本章小结
第4章 求解可分离结构型变分不等式的非精确部分并行分裂LQP交替方向法
    4.1 引言
    4.2 非精确部分并行分裂LQP交替方向法
    4.3 算法的收敛性证明
    4.4 遍历意义下算法的收敛率分析
    4.5 本章小结
第5章 总结与展望
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
致谢

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本文编号：2883348