图的两类控制参数研究

发布时间：2020-11-14 16:45

　　 图的控制理论是图论的一个重要分支,在图论的飞速发展过程中起到了至关重要的作用,由于与实际问题的紧密相连,近年来对图的控制参数的研究更是炙手可热。例如设施选址问题,军事部署问题等都可以通过对图的控制参数研究得到很好的解决。不同实际背景下衍生出的控制参数也多种多样。本文主要研究的是图的两类控制参数:完全多部图的符号罗马控制数以及连通图的独立点边控制数。在第一章中,主要介绍了图论研究的历史背景和图的控制理论的发展趋势以及与研究领域相关的基本概念。在第二章中,主要讨论了完全多部图的符号罗马控制数。为了便于讨论,本文首先对完全多部图的顶点个数进行分类,进而分情况讨论了完全多部图符号罗马控制数的上下界,最后给出了任意完全多部图的符号罗马控制数的准确值。在第三章中,主要探究了图的独立点边控制数。一方面通过构造一个图类对Bourtrig.等人提出的猜想做出了否定解答。另一方面又给出了当△(G)≥3时,ψ(G)与ive(G)之间满足的关系,改进了与ive(G)相关的界值,在文章的末尾还给出了当图G为立方图时上述参数满足的不等式。在第四章中,全面地对本文的研究成果做出总结,并对未来研究方向进行了展望。
【学位单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O157.5
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景介绍
    1.2 图的控制理论的研究现状及发展趋势
    1.3 图论的基本概念和记号
    1.4 本文的主要工作
第2章 完全多部图的符号罗马控制数
    2.1 基本概念
    2.2 已知结论
    2.3 主要结果及证明
    2.4 本章小结
第3章 图的独立点边控制数
    3.1 基本概念
    3.2 图的独立点边控制数
        3.2.1 已知结论
        3.2.2 主要结论及证明
    3.3 本章小结
第4章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
致谢

【参考文献】

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1 张利贤;吕新忠;;图的逆罗马控制数[J];兰州文理学院学报(自然科学版);2015年01期

本文编号：2883700