慢变介质gBBM方程孤立子的近似可控性和稳定性研究

发布时间：2020-11-15 12:59

　　 本文主要研究慢变介质中,带有内部双线性控制的gBBM方程孤立子的可控性和稳定性问题。研究的方程如下:1(_x~2)_tu_x(_x~2uumu~2)f(t,x),(,01),其中f(t,x)n(t,x)u(t,x)。采用Mu?oz研究gKdV方程孤立子的近似可控性和稳定性方法。首先构造方程孤立波附近的一个近似解,通过泰勒公式、积分估计、二项式定理和截断函数,估计了精确解和近似解之间的误差,证明在足够长时间内,误差项能够被控制到O_(H1(R))(~32e~((t))),最后利用Lyapunov函数,得到慢变介质gBBM方程孤立子的稳定性结果。第一章,介绍背景及意义、研究现状和研究内容;第二章,给出相关的预备知识;第三章,构造慢变介质gBBM方程孤立波附近的一个近似解,估计精确解和近似解之间的误差,证明误差项在足够长时间内是可控的;第四章,利用Lyapunov函数得到方程孤立子的稳定性结果,并给出文章的两个主要定理及证明;第五章,总结与展望。
【学位单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容
2 预备知识
    2.1 基本概念
    2.2 相关性质
    2.3 基本定理和守恒律
    2.4 相关的不等式与公式
3 慢变介质gBBM方程孤立子的近似解
    3.1 近似解的构造
    3.2 F问题的可解性
    3.3 修正F问题
    3.4 本章小结
4 孤立子解结构的稳定性
    4.1 稳定性的初期结果
    4.2 主要定理
    4.3 本章小结
5 总结与展望
参考文献
致谢
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【参考文献】

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1 岳超;孤立子方程的可积系统的若干研究[D];山东科技大学;2006年

本文编号：2884786