非局部方程（组）的自由边界问题

发布时间：2020-11-15 22:01

　　 生物入侵不但会打破原有的经历过成千上万年才进化形成的生态平衡,还会从根本上改变或破坏生态面貌,进而对生物多样性造成威胁,甚至对人类社会的发展带来难以预料的损失和难以挽回的影响.生物数学家们通过利用数学建模的方法对外来物种在新的生活环境中的各类表现性状进行模拟与仿真,同时进行逻辑推理,运算和求解,使我们更加清晰地认识并预测了外来物种的传播及定植情况.这里所说的外来物种,不仅仅表示动物或植物,还可以是某类流行病.本文将利用非局部自由边界问题讨论某类传染病或者外来物种在新的生存环境中的传播情况,将很好地阐明新生或入侵物种对初值及其生存环境的依赖.首先,考虑一类非局部SIS传染病模型.在该类模型中,引入了非局部发生率,同时用自由边界来描述传染病的传播过程.其中通过比较原理分析了该类模型解的长时间行为,得到了使得该类传染病被治愈或形成地方病的充要条件.这些结论让我们对该类传染病的传播机制有了更加详尽的描述和更加深刻的认识.事实上,我们的讨论还说明非局部发生率的引入,加快了传染病的传播速度.其次,讨论了一类带非局部空间卷积和自由边界的Volterra模型.和经典的反应扩散方程相比较,非局部问题最大的困难在于比较原理的缺失.通过在不同的抛物区域分别建立比较原理,我们得到了使得该类物种传播或灭亡的充要条件以及当传播发生时,传播的快慢程度.特别地,通过利用上下解相继逐次改进的方法,证明了唯一正平衡点的全局稳定性.同时,考虑了空间非齐性对物种扩散过程的影响.再次,讨论了一类非局部反应扩散方程的行波解.这类问题的边界由单相Stefan条件决定,并且反应项是非拟单调递增的.通过分别构造两个拟增的辅助方程,我们讨论了该类问题全局正解的存在唯一性及解的渐近性态.同时,利用相位分析方法还得到了该类自由边界问题对应的行波及波速.最后,讨论了一类非局部扩散自由边界问题.在对应的反应扩散方程中,对穿过边界流量的定义利用了Fick定律.显然,这种办法在非局部问题中不可行,因为非局部问题的解对空间变量的正则性是未知的.通过推导新的自由边界条件,我们考虑了对应问题解的适定性。
【学位单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175.8
【部分图文】：

图４．２⑷表示半波，（ｂ）表示长度为２ｒ０的行波，（ｅ）表示标准的行波，??正如前面提到的半波，对于自由边界问题（４．３），现在定义有限长度的行波解．??对于ｑ?＞?０，我们要找到一组（ｃ，Ｗ使得??｜?Ｄｗ＂?＋?ｃｗ＇?＋?Ｆ（ｗ）?＝?０，?《?（―ｒ〇，ｒ〇），（４?１３）??＼?＇ｗ（－ｒ〇）?＝?ｗ｛ｒ〇）?＝?０，?ｉｖｆ（－ｒ０）?＞?０，?＾（ｒｏ）?＜?０，?ｗ｛〇?＞?０，?＾?Ｇ??不难看．出问题（４．１３）不是．别的，它：Ｓｉ是问题（４．３）满足??ｌ（ｔ）?＝．?ｃｔ?—?ｒ〇，?ｒｉｔ）?＝?ｃｔ．＋?ｒ〇?及?ｗ［ｔｒｘ）?＝?ｗ（ｇ），＝?３：?—?ｃｔ??的波方程．故把这样的称作长度为２ｒ０的行波．为了得到问题（４．１３）解的存??在性，我们将对方程??Ｄｗ＂?＋?ｃｍ＇?＋?Ｆ（ｗ）?＝?０?（４．１４）??利用相平面分析方法．记ｔｔ／?＝奢，则问题（４．１句等价于??
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本文编号：2885257