子序列和与完全数

发布时间：2020-11-18 00:31

　　 设 r0,r1,……,rk-1为正整数,r=(r0,r1,…,rk-1,用(a0,a1,…,ak-1)r表示有限整数序列其中a0a1…ak-1为方便起见,记为A =(a0,a1,…,ak-1)r.A的一个子序列和是指A的一个非空子序列中的所有项之和.用5(A)表示A的所有子序列和所组成的集合.在本文中,对给定的r=(r0,r1,…,rk-1),我们给出了 |S(A)|的最优下界,它仅与A中正、负整数的个数以及r有关.此外,我们定出了当|S(A)|取最优下界时A具有的结构.这些结果是Raj Kumar Mistri,Ram Krishna Pandey 和 Om Prakash 发表在杂志 J.Number Theory上的一些结果的推广.另外,我们还对他们的一个结果进行了修正.我们的结果已在杂志Int.J.Number Theory上发表.对正整数n,令 σ3(n)=(?)d3.设 n = 2α-1pβ-1,其中 α1,1 为整数,p为奇素数.在本文中,我们证明了:n|σ3(n)当且仅当n是除了 28之外的偶完全数.这推广了 Tianxin Cai,Deyi Chen和Yong Zhang发表在杂志Int.J.Number Theory上的一个结果.我们的结果已被杂志Colloq.Math.录用.
【学位单位】：南京师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O156.1
【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    §1.1 基本符号
    §1.2 定义
    §1.3 研究背景及进展
    §1.4 主要结论
第二章 子序列和
    §2.1 主要结果
    §2.2 定理的证明
第三章 完全数
    §3.1 主要结果
    §3.2 引理
    §3.3 定理3.1.1的证明
参考文献
在学期间发表的学术论文
致谢

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 张四保;王卫东;;具有四个互异质因数的奇亏完全数的一些结论[J];数学的实践与认识;2018年16期

2 肖藻;《奇妙的完全数》的一些注记[J];齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版);1989年03期

3 庞江宁;关于完全数与费马数的一个性质[J];四川师范大学学报(自然科学版);1989年02期

4 阚鹏;张四保;;有关偶完全数的两个性质结论[J];河北北方学院学报(自然科学版);2008年01期

5 张四保;李中恢;;关于亲和数与完全数的一个注记[J];沈阳师范大学学报(自然科学版);2009年02期

6 张四保;;奇完全数的倒数和[J];喀什师范学院学报;2009年03期

7 张四保;吕明富;;一类奇完全数的倒数和的一个注记(英文)[J];西南民族大学学报(自然科学版);2011年01期

8 张四保;刘启宽;;有关奇完全数的一点注记[J];东北师大学报(自然科学版);2014年03期

9 张四保;罗霞;;偶完全数的两个注记[J];河北北方学院学报(自然科学版);2008年06期

10 张四保;;一类奇完全数的一个性质(英文)[J];吉林师范大学学报(自然科学版);2011年01期

相关硕士学位论文 前6条

1 姜兴旺;子序列和与完全数[D];南京师范大学;2018年

2 闫伟伟;关于奇完全数相关问题研究[D];河南大学;2014年

3 罗皓;奇多重完全数[D];河南大学;2011年

4 唐翠娥;关于k-重奇完全数的研究[D];南京师范大学;2013年

5 张四保;关于完全数的研究[D];成都理工大学;2008年

6 李雁彬;几类Near-Perfect数及有限域上自正交循环码的存在性[D];四川师范大学;2014年

本文编号：2888106