双调和Bloch空间与Bergman投影和BMO空间

发布时间：2020-11-18 18:46

　　 Bloch空间、BMO空间和Bergman投影作为解析函数空间的三个研究对象,它们的研究结果充实了复分析的理论基础.Bergman投影建立了有界函数空间和Bloch空间的联系,在单叶情形下Bloch空间和BMO空间有蕴含关系,BMO空间又和Carleson测度紧密相关.本文将研究双调和映照意义下的Bloch型空间,Bergman投影的范数估计,以及Carleson型测度.主要内容如下:第一部分,研究双调和Bloch型空间.通过建立双调和函数的线性和复合性质,得到双调和函数的Bloch型判别法则.利用双调和的表示理论及调和映照的Pre-Schwarz导数估计,给出了双调和Bloch型函数的单叶性判定定理及系数估计.第二部分,研究上半平面带权Bergman投影的范数估计.证明带权Bergman投影算子_αP将L~∞(Π)空间映射到上半平面Bloch空间,且满足不等式||Pf||_(B(Π))≤C||f||_(L∞(Π)),其中C为常数,并给出C的精确值.构造了一个新的上半平面Bergman投影,并给出它的一个范数估计.第三部分,研究BMO空间的判定准则.推广BMO空间判别准则到一般指数情形;获得用_αT核给出的正测度λ为Carleson测度的充要条件;给出Carleson型测度定义,并获得Carleson型测度的判别准则.
【学位单位】：华侨大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O177
【文章目录】：
摘要
abstract
主要符号对照表
第1章 引言
    1.1 基本概念与记号
    1.2 研究背景与意义
    1.3 问题的提出
    1.4 主要结果
    1.5 方法与创造性
    1.6 相关问题及展望
第2章 Bloch型双调和函数
    2.1 调和Bloch型函数的研究进展
    2.2 双调和Bloch型函数的研究进展
第3章 上半平面的带权Bergman投影与Bloch空间
    3.1 背景及预备引理
    3.2 上半平面Bergman空间投影与Bloch空间关系的探究
第4章 BMO空间判别准则与Carleson型测度
    4.1 预备知识
    4.2 BMO空间判别准则的一个推广及Carleson型测度
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果

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本文编号：2889067