服从正态分布的不确定偏好关系群决策建模研究

发布时间：2020-11-18 18:06

　　 在复杂决策中,决策者更愿意用区间判断表达对决策问题的判断,这些区间判断呈现随机分布特征。本研究假设决策者的区间判断服从正态分布,分别考虑决策者偏好形式为区间模糊判断矩阵、直觉模糊判断矩阵、犹豫模糊语言判断矩阵的群决策建模问题,构建了多元不确定偏好关系群决策排序模型及方案优选算法。研究进一步丰富了不确定偏好群体决策理论。首先,基于直觉模糊判断矩阵和区间模糊判断矩阵之间的等价数学关系,构建了直觉模糊判断矩阵的等价隶属度、非隶属度区间模糊判断矩阵。假设决策者关于方案两两比较的偏好信息是服从正态分布的随机变量,借助“3σ准则”和“正态分布加法运算法则”,在乘性一致性的基础上,构建了带有机会约束的直觉模糊判断矩阵和群直觉模糊判断矩阵的最优排序模型,建立了其等价确定型非线性规划模型,讨论了等价隶属度、非隶属度区间模糊判断矩阵最优排序向量之间的关联关系。其次,为验证以上群直觉模糊判断矩阵最优排序模型的有效性,借助“3σ准则”和“正态不确定理论”,在乘性一致性的基础上,构建了带有机会约束的群直觉模糊判断矩阵的最优排序模型,建立了其等价确定型非线性规划模型,讨论了等价隶属度、非隶属度区间模糊判断矩阵最优排序向量之间的关联关系。结果表明:①由两种方法求出的群决策矩阵的方案的权向量相同,最优目标值不同;②根据两种方法求出的隶属度、非隶属度群决策判断矩阵的方案的最优排序呈逆序关系;③此外,乘性一致性约束的实现程度可通过调节机会约束的概率实现。再次,针对决策方案间两两比较判断存在的犹豫现象,研究了犹豫模糊语言判断矩阵的方案排序问题。通过构建带有机会约束的非加性一致性区间模糊偏好矩阵最优排序模型,求解犹豫模糊语言判断矩阵方案权重的优化解。最后,为了有效模拟决策者的不确定判断信息交互过程,本研究进一步采用遗传算法及蒙特卡洛方法研究服从分布特征的区间模糊判断矩阵的共识决策问题,所求得的帕累托最优解更接近实际情形,为交互式决策支持系统的构建提供参考。
【学位单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O225;O211.3
【部分图文】：

?７?」２丌（７??则，，，正态分布变量Ｘ的取值落在（＂－３（７，／／?＋?３（７；）内的概率为９９．７３°／〇（图３．１），即??／５｛／／－３〇＾＾／／?＋?３〇＇卜０（３）－０（－３）＝９９．７３％［６９－７（）］。根据“小概率事件，，原理，＼落??在（／／－３＜７，／／?＋?３（７；）之外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应事件几乎不可??能发生。??由于区间数值本身源于模糊判断的结果或者随机抽样，我们仅知道区间数的范围??（上界与下界），但很难确定更具体的取值一区间数既可以视为模糊数，又可以视为??随机变量。因此，用随机变量代替特定的区间是合理的。考虑到正态分布具有良好的??性质，因此，可以用服从正态分布的随机变量，近似的替代区间数??他们之间存在如下等价关系：??，ａ＋?］?＝?［／／－３ｃｒ

图３．?３非隶属度区间模糊判断矩阵阈值偏差之和与一致性约束实现概率之间的关系??表３．１中，最小偏差的和随着概率的增加而增加（见图３．２和图３．３）。概率的取值??越大，意味着实现理想判断的要求越高。在这种情况下，只有当理想判断值与真实判??断值之间的偏差足够大的情况下，也即现实判断中偏差的阈值允许增加的情况下，一??致性约束才可以充分实现。??３．６．２隶属度、非隶属度群区间模糊判断矩阵排序向量求解??假设三人权重分别为０．５，?０．２，?０．３，则根据“正态分布加法运算法则”集结后的??正态分布隶属度群判断矩阵和正态分布非隶属度群判断矩阵分别为：??’ＪＶ?（０．５０００，０．００００２）?Ａ？?（０．３６５０，０．０１８６２）?ｉｖ（〇．４１００，０．０２５７２）?ＪＶ?（０．５４５０，０．０１７４２）、??ＪＶ?（０．６３５０，０．０１８６２）?Ｎ?（〇．５０００，０．００００２?）?Ａ？（〇．７３００，０．０２０５２）?ＪＶ?（０．５３５０，０．０１７７２）??ｉＶ?（０．５９００，０．０２５７２）?Ａ７（〇．２７００，０．０２０５２）?Ｎ?（〇．５０００，０．００００２?）?ＪＶ?（０．５７５０，０．０１４６２）??２２２２??

Ｇ．０（Ｘ）０??ａ＝０．９９７３?〇ｆ＝０．９０Ｉ５?ｇ?＝?０．８０２３?ａ？０．？０１７?ａ＝０．６０２６??图３．?２隶属度区间模糊判断矩阵阈值偏差之和与一致性约束实现概率之间的关系??—＾―?Ｂ１?—？—Ｂ２?嫌金一?Ｂ３??１．００００??０．９０００??０．８０００??０．７ＣＸＨ）?ｉ??丨蓉?０細０?；?＂＂＂？？？＊？蠢??｛?＾?０．５０Ｄ０??Ｉ?＾?０．４０００?：??０３０００?？??０．２０００??０．１０００??０，００００??ａ－０．９９？３?ｅ＝ａ．９０１５?ａ?＝?Ｏ．Ｓ０２３?ａ＝０．７Ｄ！７?ａ?＝＝０．６０２６??图３．?３非隶属度区间模糊判断矩阵阈值偏差之和与一致性约束实现概率之间的关系??表３．１中，最小偏差的和随着概率的增加而增加（见图３．２和图３．３）。概率的取值??越大，意味着实现理想判断的要求越高。在这种情况下，只有当理想判断值与真实判??断值之间的偏差足够大的情况下，也即现实判断中偏差的阈值允许增加的情况下，一??致性约束才可以充分实现。??３．６．２隶属度、非隶属度群区间模糊判断矩阵排序向量求解??假设三人权重分别为０．５，?０．２，?０．３，则根据“正态分布加法运算法则”集结后的??正态分布隶属度群判断矩阵和正态分布非隶属度群判断矩阵分别为：??’ＪＶ?（０．５０００，０．００００２）?Ａ？?（０．３６５０，０．０１８６２）?ｉｖ（〇．４１００，０．０２５７２）?ＪＶ?（０．５４５０，０．０１７４２）、??ＪＶ?（０．６３５０
【参考文献】

相关期刊论文 前1条

1 程发新;李怀祖;;群决策中共识过程的研究回顾及展望[J];统计与决策;2007年15期

本文编号：2889023