Levy过程驱动的随机动力系统的概率密度演化

发布时间：2020-11-21 09:31

　　 研究随机动力系统的概率密度演化是一种研究随机动力系统的相关性质以及模拟随机动力系统的相关特性的重要方法。我们从Levy过程这一类比较常见的随机过程入手,研究Levy过程驱动的随机动力系统的概率密度演化。由于人们在研究随机动力系统时,常常会将延迟时间忽略从而可以将复杂系统转化为较简单的系统,同时关于不带延迟的随机动力系统的概率密度演化方程已有相关结论,因此本文的重点将放在带延迟?的随机时滞动力系统的概率密度演化上。本文首先介绍了Levy过程、随机微分方程以及Fokker-Planck方程等相关理论准备,为后续的推导做准备工作。然后,在给出相应的假设和前提后,本文给出了一类漂移系数和噪声振幅均带有一个时间延迟?的随机时滞微分方程,用这个方程来表示这类带延迟的随机动力系统。最后,本文通过摄动展开法首先推导出布朗运动驱动的随机时滞系统的时滞Fokker-Planck方程,由于带延迟的随机微分方程的解不再具有马尔可夫性,因而没有相应的无穷小伴随算子,因此无法直接推导其Fokker-Planck方程。在本文的第三章,通过约定相应的假设和约束条件,我们可以唯一构造一个与之对应的不带延迟的随机微分方程的解,因此在我们已知该不带延迟的随机微分方程的概率密度的前提下,总可以得到其对应的带延迟的随机时滞微分方程的Fokker-Planck方程。最终我们利用上述方法推导得出了Levy过程驱动的随机时滞动力系统的概率密度方程。本文研究并推导了Levy过程驱动的随机时滞动力系统的概率密度演化,对于复杂的时滞系统的研究带来了积极的意义,不仅给研究随机时滞系统提供了很好的方法,同时也为进一步研究更复杂的带多个延迟的随机时滞动力系统的研究带来了积极的帮助。
【学位单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O211.63
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 国内外研究概况
    1.3 论文的主要研究内容
2 预备知识
    2.1 Levy过程
    2.2 概率密度演化方程
    2.3 本章小结
3 Levy过程驱动的随机时滞动力系统的概率密度演化
    3.1 时滞Fokker-Planck方程的推导
    3.2 Levy过程驱动的带延迟的随机动力系统的Fokker-Planck方程
    3.3 实例说明
    3.4 本章小结
4 总结与展望
    4.1 全文总结
    4.2 课题展望
致谢
参考文献

【参考文献】

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本文编号：2892816