分数阶混沌系统的间歇同步研究

发布时间：2020-11-21 04:44

　　 分数阶微积分早在17世纪就是数学的一个分支,但是由于缺乏理论基础与相应的物理等学科的研究支持,而发展缓慢。近年来,分数阶混沌系统为许多物理和工程系统提供了更清晰简明的系统模型,因而受到了混沌、电气化学、细胞工程、神经科学等领域的广泛关注。由于分数阶微分方程理论的复杂性,分数阶混沌系统的同步研究取得的成果还不是很多,仍有很大的研究空间。目前已知的绝大多数分数阶混沌系统的同步方法都是建立在连续控制基础之上的,而间歇同步是一种较为特殊的非连续同步,其在整数阶混沌系统的同步控制中取得了一定的成果。对于如何实现分数阶混沌系统的间歇同步问题,本文主要有两种思路。一种思路是将分数阶间歇混沌系统转化为整数阶间歇混沌系统进行同步研究;另一种思路是直接利用现有的分数阶混沌系统的理论进行同步研究。主要有如下四种方法:(1)采用Laplace变化和时频域变换法,通过求解频域的s~α,得到频域的展开式,再将频域形式转化为时域的整数阶状态方程,将分数阶混沌系统近似表示为整数阶混沌系统,进而进行间歇同步研究;(2)重新构造受控响应系统,并基于Lyapunov稳定性理论得出分数阶混沌系统的间歇同步稳定性条件,同时,选取Chen系统进行数值模拟;(3)根据分数阶微分方程解的特征判断分数阶间歇混沌系统的稳定性,并选取Rossler系统进行验证;(4)应用Mittag-Leffler稳定性及分数阶Lyapunov方法研究分数阶间歇混沌系统的同步,并Lorenz系统进行验证。
【学位单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O415.5;O231
【部分图文】：

硕士学位论文3基于转化思想实现值计算，考虑分数阶 Chen 系统：11223312 121 1 3 231 2 3( )( )d xa x xdtd xc a x x x cxdtd xx x bxdtαααααα = = + = a , b ,c 为参数，α 为分数阶阶数，可简记为 ( )tD x f xα= ，当选取系 ) = ( 40,3,28)，阶数 α = ( 0.9,0.9,0.9)时，Chen 系统能够表现出混沌相图见图 3.1，状态曲线图见图 3.2。

331 2 3x x bxdtα= ， a , b ,c 为参数，α 为分数阶阶数，可简记为 ( )tD x f xα= ，当选取系统 , b , c ) = ( 40,3,28)，阶数 α = ( 0.9,0.9,0.9)时，Chen 系统能够表现出混沌吸引沌相图见图 3.1，状态曲线图见图 3.2。图 3.1 分数阶 Chen 系统的相图（ α = ( 0.9,0.9,0.9)）Fig.3.1. Phase diagram of fractional-order Chen system（α = ( 0.9,0.9,0.9)）

图 3.4 分数阶 Chen 系统的状态曲线图Fig.3.4.The state curve of fractional order Chen system设响应系统如下：( ( ))( ( ))( ( ))12 1 1 111 1 3 2 2 211 2 3 3 3( )( )dya y y y t udtdyc a y y y cy y t udtdyy y by y t udt = +Φ + = + +Φ + = +Φ + 其中， ( x ( t )) x ( t ) D x ( t)αΦ = ，于是由系统（3.4）和系统（3.16）可得hen 混沌间歇误差系统为：( )( ) ( ( )) ( ( ))( ) ( ( )) ( ( ))( ( )) [ )[ )2 2 12 1 2 2, ,, ,m mm mAe t y t x t K e t t t te tAe t y t x t t t tφ φφ φ++ + + + ∈ = + ∈ （
【参考文献】

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本文编号：2892544