非拟单调时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性

发布时间：2020-11-21 02:32

　　 反应扩散方程的行波解研究中,行波解的稳定性是重点和难点,特别是非拟单调时滞反应扩散方程临界波速下单稳行波解的稳定性.由于方程缺失了单调性,常用的解决拟单调条件下单稳行波解稳定性的方法不再适用,例如,加权能量方法结合比较原理、挤压技术等.另外,临界波速下单稳行波解在正负无穷远处的衰减行为使通常的加权L_w~2能量估计不易得到,而反加权能量方法结合连续性方法不需要比较原理成立,还能克服能量估计的困难.基于此,本文主要研究两类非拟单调时滞反应扩散方程单稳行波解的稳定性.主要工作如下:·研究了一类非拟单调时滞反应扩散系统单稳行波解的稳定性.在非拟单调条件下,首先建立了相应Cauchy问题解的全局存在唯一性和扰动方程的解的先验估计及局部估计.然后当初始扰动只须在+∞处一致有界但不收敛于零的条件下,利用加权能量方法结合连续性方法证明了该非拟单调时滞系统非临界波速下单稳行波解的指数稳定性.·研究了一类非拟单调时滞标量方程临界波速下单稳行波解的稳定性.首先建立了扰动方程解的全局存在唯一性,其中初始扰动可以任意大.其次,利用反加权能量方法证明了小初始扰动下扰动方程解的一致有界性.最后,在一致有界性的基础上进一步证明了该非拟单调时滞标量方程临界波速下单稳行波解的渐近稳定性.
【学位单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和发展概况
    1.2 本文研究的问题及结果
    1.3 本文用到的工作空间及记号
第二章 非拟单调时滞反应扩散系统非临界波速下单稳行波解的稳定性
    2.1 预备知识和主要结论
    2.2 解的全局存在唯一性
    2.3 稳定性的证明
    2.4 注记
第三章 非拟单调时滞标量方程临界波速下单稳行波解的稳定性
    3.1 预备知识和主要结论
    3.2 解的全局存在唯一性的证明
    3.3 一致有界性的证明
    3.4 渐近稳定性的证明
    3.5 注记
结论
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果

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本文编号：2892381