粗空间的量化K-理论及其应用

发布时间：2020-11-21 02:18

　　 粗几何里面的一个重要问题之一就是粗Baum-Connes猜想,而研究粗Baum-Connes猜想的一种有效方法就是量化K-理论.量化K-理论比经典的K-理论要更为灵活更方便.我们可以利用量化K-理论的Mayer-Vietories序列来证明Baum-Connes猜想成立.或者通过量化K-理论里面传播(Propgation)来寻找Baum-Connes猜想的障碍.全文共分为四章,具体如下:第一章主要介绍研究背景以及量化K-理论的基本概念,主要是量化K-理论的Bott周期定理以及六项正合列.第二章主要是构造量化极大粗Baum-Connes指标映射,并且阐述了量化极大粗Baum-Connes猜想与极大粗Baum-Connes猜想之间的联系.第三章主要描述量化K-理论里面的持续逼近性质(Persistence approximation prop-erty).持续逼近性质与 Baum-Connes 猜想有很强的联系.我们主要研究极大粗 Baum-Connes猜想与持续逼近性质之间的联系.我们证明了:一个离散的具有有界几何的度量空间,如果该空间可以纤维化粗嵌入到希尔伯特空间,且该空间是粗一致可缩的,则该空间的极大Roe代数具有持续逼近性质.而可以纤维化粗嵌入到希尔伯特空间的度量空间的一类重要的例子,来自于剩余有限群的盒子空间,剩余有限群的盒子空间可以纤维化粗嵌入到希尔伯特空间,当且仅当该群具有Haagerup性质[7].由此,我们得到了:如果有限生成的剩余有限群具有Haagerup性质,且存在一个余紧的具有恰当作用的分类空间,则该群的盒子空间的极大Roe代数满足持续逼近性质.第四章,我们构造了一族度量空间的量化极大粗Baum-Connes指标映射.利用量化K-理论,我们证明了:如果一族度量空间满足量化极大粗Baum-Connes猜想,则这族空间的粗不交并满足极大粗Baum-Connes猜想.
【学位单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O177
【文章目录】：
内容摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 背景介绍
    1.2 量化K-理论的基本概念
*-代数与例子'>        1.2.1 滤过C^*-代数与例子
        1.2.2 量化K-理论
    1.3 量化K-理论的Bott周期定理与六项正合列
第二章 量化极大粗Baum-Connes猜想
    2.1 粗Baum-Connes猜想
    2.2 量化粗Baum-Connes指标映射
    2.3 量化极大粗Baum-Connes指标映射
第三章 持续逼近性质
    3.1 群与群胚的约化交叉积的持续逼近性质
    3.2 极大Roe代数的持续逼近性质
第四章 对于极大粗Baum-Connes猜想的应用
    4.1 一族度量空间的量化极大粗Baum-Connes猜想
    4.2 主要定理的证明
    4.3 量化K-理论的应用
参考文献
后记
作者简历及在学期间所取得的科研成果

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本文编号：2892367