关于Caputo型分数阶微分方程的两类问题

发布时间：2020-11-21 00:13

　　 本文主要研究了Caputo型分数阶微分方程边值问题正解的存在性和Caputo型分数阶微分方程的特征值问题.全文共分为五章:第一章为前言,主要介绍了Caputo型分数阶微分方程的有关背景和发展现状,以及本文研究的问题和取得的成果.第二章主要介绍了本文涉及到的基本概念和相关理论.本章共分为两节,第一节给出了几种常见的分数阶微积分的基本概念,并介绍了其相关性质.在第二节中,我们给出了其它相关定义和性质,它们是本文主要定理证明中的关键.第三章主要考虑了Caputo型分数阶微分方程边值问题正解的存在性.首先,得到了相应问题的格林函数,并且分析了格林函数的性质.然后,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理,证明了该边值问题至少存在一个正解,最后举例说明了此类方程边值问题正解的存在性.第四章主要研究了Caputo型分数阶微分方程的特征值问题.分情况讨论了一类Caputo型分数阶微分方程在三种边值条件下的特征值问题,并且得到了相应的特征函数.第五章为结束语,对本文主要研究的内容进行了总结,并且提出了一些有待解决的问题以及可以进一步深入研究的方向.
【学位单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：O175
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 前言
第2章 预备知识
    2.1 分数阶微积分的基本概念和引理
    2.2 其它相关概念和引理
第3章 Caputo型分数阶微分方程边值问题正解的存在性
第4章 Caputo型分数阶微分方程的特征值问题
第5章 结束语
参考文献
发表论文和参加科研情况说明
致谢

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本文编号：2892225