抛物型方程并行差分格式与非完美接触界面问题的迭代方法

发布时间：2020-12-02 14:16

　　本论文的主要内容包括三部分:（1）守恒型并行差分格式设计与理论分析;（2）保正型并行差分格式设计与理论分析;（3）非完美接触界面问题的迭代方法设计与理论分析.在第一部分中,通过分析具有无条件稳定、二阶数值精度的一维并行差分格式,给出了一个推广形式的并行差分格式,首先,对于一维问题提出了一种加权形式的数值流以及权重的选取范围,然后将此格式推广到二维,最后将格式推广到n-维（n ≥3）.理论证明了此守恒型并行差分格式是无条件稳定的,并具有二阶空间精度.在最后给出了数值实验,结果表明此类格式是无条件稳定的二阶格式,并且具有守恒性与内在并行性,从而验证了理论分析的正确性.在第二部分中,首先引入”基于节点的类隐格式”的概念,在结合前人研究成果的基础上,将区域分解框架归纳为两大类:自上而下（UP-DOWN）模式与自下而上（DOWN-UP）模式,即分别按照体-面-线-点与点-线-面-体两种顺序依次计算网格上的未知量.本文沿此这两条设计思路对抛物型方程分别给出了一维,二维,三维以至高维的格式设计.其中的证明可以归结为一维情形的证明,特别的,本文给出了一维格式的稳定性分析,并给出并行格式保正的条件,并且... 

【文章来源】：中国工程物理研究院北京市

【文章页数】：94 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２．２：二维守恒性测试：网比Ａ?＝?１０．??

?Ｆ?Ｘ??图４．１：二维算法７Ｋ意图??下面对于区域给出网格剖分，设Ｏｒ１，，为上一个点，使用间距为心，（？：＝??１，２，一，岣的平行超平面来剖分这个区域的第ｄ方向，从而形成相应的正交网格．对于??时间方向，采用间距为７的等距剖分．其中况＝１／＼，风＝：？７７均为正整数．并记网??比＼?＝吞，（ｉ?＝?１，２，…？，ｄ）．??对￥—个连续函数ＦＷ，．．．?，ｒｒｄ，４记网格函数??ＦｈＪ２，－，ｊｄ?＝?ＦＵｉｈｕｈｈ２，－－?？?Ｊｄｈｄ，ｒｉＴ），??类似于一维，二维情形，引入以下差分算子??么?＋?…

注５．１．相比于传统的二阶椭圆界面问题，界面连接条件（５．５）有着它自己特有的性质与应??用［３３］．这种连接条件描述了两种具有不同热传导性质的物质，但是它们具有公共的缝隙，如??图５．１中所示．在此图中为了清晰起见放大了界面缝隙．物体的温度在通过这个界面的时候会??有一个跳跃，并且这个温度跳跃正比于此处的热流．当界面缝隙足够小的时候，数学上就会有??界面条件（５．５）成立．??假定ｅ?并且存在常数耐＞?０，坳＞?０，糾＞?０使得以下条件成立，??ｄ?ｄ??ｄ?ｄ??＞?？■〇?＾２?泛，汔?ｅ??ｉ，ｊ＝ｌ?ｉ＝ｌ??ｍｉ?＞?Ｋｘ）?＞?ｘ?＾?ｒ．??

【参考文献】：
期刊论文
[1]扩散方程的守恒型并行计算格式[J]. 袁光伟,杭旭登.  计算物理. 2010(04)
[2]求解隐式差分方程的加速迭代并行算法[J]. 刘庆富,仲伟俊.  高等学校计算数学学报. 2005(03)
[3]求解隐式差分方程的并行迭代法[J]. 刘庆富.  贵州科学. 2002(02)
[4]求解隐式差分方程的并行算法[J]. 张宝琳,苏秀敏.  计算物理. 1992(03)
[5]求解扩散方程的交替分段显-隐式方法[J]. 张宝琳.  数值计算与计算机应用. 1991(04)



本文编号：2895446