带Neumann阻尼边界条件二维波动方程的有限差分格式

发布时间：2020-12-03 01:36

　　在分布参数控制系统的研究领域中,边界阻尼波动方程初边值问题的稳定化控制研究是非常重要的研究内容,它的使用价值已经进入到我们的生活里.但是众所周知,边界阻尼波方程的解析解往往是非常难求得,这样就阻碍了其使用价值最大限度的发挥.所以,我们对带有Neumann阻尼边界条件二维波动方程数值算法的研究无论在理论上还是在实际的应用中都显得尤为重要.此文将对具有Neumann型阻尼边界二维波动方程的差分格式进行理论上的分析和数值上的验证.第一,本文针对下面这个左右两端均带有Neumann阻尼边界的二维波动方程初边值问题先做了一个全离散,从而得到了第二章所提出的三层全离散隐格式,引用Gronwall不等式,对所建立的格式的先验估计式进行理论上的证明,同时也充分地证实了该格式在L2范数的意义下,关于时间和空间这两个维度均是二阶收敛的,稳定性与解存在唯一性均也被证实,最后理论上的结果使用数值实验来验证.第二,本文将依据交替方向法提出关于上述初边值问题的一种新的格式一交替方向隐格式(ADI格式),与第二章所提出的三层全离散隐格式相比较,ADI格式整齐简单,计算量明显较小,而且还是无条件稳定的.对建立的ADI... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要研究内容
    1.4 记号和引理
第二章 带Neumann阻尼边界二维波动方程的二阶有限差分格式
    2.1 差分格式的建立
    2.2 差分格式解的先验估计式
    2.3 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
    2.4 数值实验
    2.5 本章小结
第三章 带Neumann阻尼边界二维波动方程的交替方向隐式差分格式
    3.1 差分格式的建立
    3.2 差分格式解的先验估计式
    3.3 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
    3.4 数值实验
    3.5 本章小结
第四章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢
个人简介



本文编号：2895774