基于多层网络的非线性动力系统耦合关系的研究

发布时间：2020-12-03 02:08

　　国内外学者提出了多种通过复杂网络的视角提取时间序列中隐含的复杂系统信息的统计方法,并且这些方法被广泛应用到各个科学领域中。近几年多层网络的技术得到迅猛发展,基于多层网络的度量方法刻画多元时间序列中潜在的复杂系统之间的相互作用关系的研究在这一领域引起了极大关注。本文我们提出了一种基于符号表示的多层网络的构建方法,通过多层网络层间的统计度量,该方法不仅能够有效捕捉高维离散动力系统的相变过程,还能有效识别连续动力系统之间的耦合同步关系。基于现有的单变量时间序列到网路的转换方法,提出了一种将多元时间序列映射为多层网络的方法。针对构建的多层网络的结构特征,给出了提取网络层间重要信息的统计度量指标,由此实现了耦合混沌动力系统之间的相互作用关系的检测。具体而言,针对当前基于多层网络的离散耦合动力系统的相变研究这一热点话题,研究了离散耦合映射格子在相空间中的动态行为变化,建立了网络层间的统计指标与系统耦合强度之间的关系。结果表明了我们的多层网络模型在离散动力系统相变的识别过程的有效性。针对连续耦合动力系统之间的耦合关系的研究,实现了耦合系统的同步行为的检测。通过将网络模型应用于耦合R?ssler系统,... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

Logistics系统分叉图

也就是一个时间序列1{ }Nn nx 被嵌入到时间间隔为 的 m 维嵌入向量集合，其中2 ( 1)( , , , , )n n n n n mx x x x+ + + z 。对于每一个向量义对应的序分割1 2( , , , )n mS ，其中 {1,2, , }j m使得i j1x+ 是1 1, , , }i i m x x+ + 中第j 大元素，我们也称nS 为一种序模式。如果nz 中元素，即对于 j k有j k ，我们可以定义先出现的元素小于后出若 j k ，则j k 。也就是说，长度为m的序向量替换了一个时长的连续值，它的顺序是整数 1,2,3,…。对于每一个 维向量 ，序分割nS 指定了 元素的相对大小:j k i k1x+ 。因此，我们得到一个序符号动力系统( 1) 11={ }N mn nS S +， S 中的 元数组对应 A 中一个由整数值{1,2, , V }中的一个表示的节点，连边依照在符号动力系统中两节点相邻的次数。需要注意的是，对于力系统，序分割产生的符号序列是有限的，设V 是 S 中不同符号的个 m!。 如果要保证连续的两个分割是不重叠的，即要求 1。这样个序分割网络，网络连接关系由邻接矩阵 A来度量，而每一个有向边点 i 到节点 j 时间转移连接次数的加权边。

哈尔滨工业大学理学硕士学位论文割网络的层间度量理解为在微弱相互作用下的动力系统发生的过程，可以知道每个网络节点实际上代其观测变量的序模式一致。如果当两个系种相互关联，考虑到我们所采用的层间连间连接结构中。我们这里从局部拓扑结构系数来刻画相邻两层网络之间的关联关系间模体 我们首先介绍网络层间三阶模体个节点的子图，我们有三种子图，分别定义，如图 2-6 所示。

【参考文献】：
期刊论文
[1]多元时间序列复杂网络流型动力学分析[J]. 高忠科,金宁德,杨丹,翟路生,杜萌.  物理学报. 2012(12)
[2]基于有限穿越可视图的时间序列网络模型[J]. 周婷婷,金宁德,高忠科,罗跃斌.  物理学报. 2012(03)



本文编号：2895819