一类非线性四阶抛物方程的初边值问题

发布时间：2020-12-03 21:01

　　本文研究一类具有非局部源的四阶抛物方程的初边值问题(?)其中Ω(?)Rn是边界充分光滑的有界区域,T∈(0,∞].初始值u0∈H2(Ω),满足1/|Ω|∫Ωu0dx=0,u0(?)0.此问题可用于描述物体表面液体的扩散.本文得到整体弱解存在及弱解爆破的最佳条件,研究了整体弱解的衰减和熄灭性质,并考虑了整体弱解的正则性和维数n ≤3时解的唯一性.文章的内容安排如下:第一章简要回顾了抛物方程的物理背景,介绍了前人的研究成果、本文采用的研究方法和主要结论.第二章给出了势井理论的预备知识,通过讨论相关性质,引出不变集引理.第三章借助不变集W建立弱解的先验估计,利用Galerkin方法证得问题(1.1)整体弱解的存在性.限制空间维数至三维,应用Sobolev嵌入定理及Gronwall不等式得到整体弱解的唯一性.此外,结合广义的不变集Wδ研究了整体弱解的衰减性.第四章采用Galerkin方法研究了问题(1.1)的整体弱解的正则性,即整体弱解的光滑性随着初始值光滑性的提高而提高.第五章结合不稳定集Vδ的性质,利用反证法证得弱解将在L2(0,T;L2(Ω))中爆破. 

【文章来源】：西南交通大学四川省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 背景及研究现状
    1.2 本文的主要结论
第2章 预备知识
第3章 弱解的整体存在性和衰减估计
0）    3.1 J（u₀）

        3.1.1 弱解的整体存在性
        3.1.2 弱解的衰减估计
0）=d时弱解的整体存在性和衰减估计">    3.2 J（u₀）=d时弱解的整体存在性和衰减估计
        3.2.1 弱解的整体存在性
        3.2.2 弱解的衰减估计
第4章 弱解的光滑性
第5章 弱解的爆破
0）    5.1 J（u₀）

0）=d时解的爆破">    5.2 J（u₀）=d时解的爆破
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性Klein-Gordon方程整体解存在的最佳条件[J]. 黄文毅,赖绍永,张健.  数学学报. 2011(03)
[2]一类非线性四阶波动方程整体弱解的光滑性[J]. 陈勇明,谢海英,杨晗.  西南交通大学学报. 2004(06)

硕士论文
[1]两类非线性波动方程的势井族及应用[D]. 叶朝晖.西南交通大学 2008



本文编号：2896538

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