连续时间分数阶系统的参数与微分阶次辨识

发布时间：2020-12-04 06:15

　　分数阶微积分统一并拓展了传统微积分概念,其阶次已经延伸到实数甚至复数范围,为人们探索物理世界及改进工艺开辟了崭新道路。其在建模精度与控制性能方面可取得更简洁准确的效果,满足了随工程技术飞速发展而日益增高的要求。建模是分数阶系统分析与控制的重要前提,而辨识几乎是唯一有效的手段。尽管其研究已有诸多时日且积累了一些成果,但仍然面临着重重困难。另外,考虑到在某些情形下连续时间模型可以比离散的更能刻画系统特性,而且相应的分数阶系统占据了该领域的绝大部分。故基于连续时间模型设计分数阶系统的辨识框架与方法可丰富理论并益于工程实践。首先,本文通过设计分数阶更新律估计分数阶系统的参数,特别考虑了存在冲击噪声的情况。不同于传统梯度下降法中待辨识参数采用一阶差分更新,本文设计的分数阶更新律采用离散分数阶差分特性,减小每步更新量的同时又纳入参数的历史信息,平滑了参数收敛过程。冲击噪声导致以最小方差为目标函数的算法剧烈波动甚至发散,为此本章构造可微的近似最小绝对偏差函数。严谨的数学分析与详细的仿真实例阐明了算法具有较优的收敛性和稳态性。其次,本文提出分数阶更新梯度法并辨识被异常值污染的系统。使用核范数与无穷范数... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：76 页

【学位级别】：硕士

【图文】：

p=10时，J(x)与j，闭曲线

?＠?川??（／＾？Ｐｆｒ）?＾ｋｊ?Ｊ—７Ｔ?ｌ＋（／ｊＰ＊Ａｊ）２＋２／ｊＰ＊Ａｊｃｏｓ（７ｔｕ）??其中，＜是第ｊ个噪声的方差。图３．３展示了巧＝?１＾?＝?１时，不同步长下比??率ｌｏｇ］（）［Ｖａｒ［４⑷］／％］的变化趋势。??－８．７５８??．?．?．?１?．?１?１?１?．??－８．５??１???１?１?１?１?１?１?．???－８?７６?■?？＊??５?／?Ｓ????ｉ?Ｚ?１?－ｉ〇－??Ｓ?－８?７６４?Ｚ?ｓ??．§?／?老．ｉ〇５?？??＞?－８．７６６?＞??｜——／ｉ?＝?０．００５］??ｎ?＝?０．００５??－８．７７??１?１?１?１?１?１?１?１?１??－１２??????１?１?????—１?」??０?０．１?０．２?０．３?０．４?０．５?０．６?０．７?０．６?０．９?１?０?０．１?０．２?０．３?０．４?０．５?０．０?０．７?０．８?０．９?１??Ｕｐｄａｔｅ?ｏｒｄｅｒ?ｌｉ?Ｕｐｄａｔｅ?ｏｒｄｅｒ?４??．?（ａ）?（ｂ）??图３．３不同步长Ｍ下，比率与更新阶次７的关系??如图３．３所示，较大的更新阶次７与步长＾都将导致增大，即糟糕??的估计精度。??３．５仿真算例??下面给出几个仿真算例

里在系统真实输出中引入工程中常见的白噪声信号。值得注意的是，测量??输出信号将通过一个稳定的分数阶状态滤波器，其降低了噪声对估计精度的影??响。滤波后的噪声如图３．５（ａ）所示。??令更新阶次７?＝?〇．５，步长ｐ?＝?０．００１。图３．６和表３．１表明，所提算法取得的估??计精度优于ＦＵＳＧ－ＬＳＥ，美中不足的是其收敛速度稍慢。可见低信噪比（ＳＮＲ）环??境下，所提算法更适用于参数估计。??２４??


本文编号：2897140