高维分数阶非线性偏微分方程的新精确解

发布时间：2020-12-06 19:14

　　非线性偏微分方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文运用扩展的（G’/G）-展开法和整合分数阶导数构造了（3+1）维时空分数阶mKdV-ZK 方程、基于密度的二次非线性分数阶反应扩散（DR）方程、（3+1）维KdV方程的系列精确解.从而获得了更为丰富的新解,这些新解包括含有参数的双曲函数解、三角函数解、有理函数解. 

【文章来源】：四川师范大学四川省

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 前言
    1.1 研究综述
    1.2 本文主要内容
    1.3 预备知识
        1.3.1 扩展的（G'/G）-展开法
        1.3.2 整合分数阶导数
2 （3+1）维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解
    2.1 引言
    2.2 方法描述
    2.3 过程与结果
    2.4 本章小结
3 基于密度的二次非线性分数阶反应扩散（DR）方程的新精确解
    3.1 引言
    3.2 方法描述
    3.3 过程与结果
    3.4 本章小结
4 扩展的（G'/G）-展开法和（3+1）维KdV方程的新精确解
    4.1 引言
    4.2 方法描述
    4.3 过程与结果
    4.4 本章小结
5 全文总结
参考文献
附录一 附录:各章中的图表
致谢
攻读硕士学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1](3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解[J]. 洪韵,孙峪怀,江林,张雪.  四川大学学报(自然科学版). 2017(04)
[2]非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）[J]. 李钊,孙峪怀,张雪,张健,黄春.  四川大学学报(自然科学版). 2017(02)
[3]一类（3+1）维KdV方程的有理解及其怪波[J]. 汪春江,舒级,李倩,王云肖,杨袁.  四川师范大学学报(自然科学版). 2017(02)
[4]修改的（G′/G）-展开法与三阶非线性波动方程的精确解[J]. 李钊,孙峪怀,黄春.  四川师范大学学报(自然科学版). 2016(02)
[5]一类混合KdV方程的精确孤立波解[J]. 廖欧,舒级,曾群香.  四川师范大学学报(自然科学版). 2015(04)
[6](2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建[J]. 孙峪怀,程才,柳绪伦,张健.  四川师范大学学报(自然科学版). 2015(03)
[7]广义KdV-Zakharov-Kuznetsev方程的对称约化、精确解和守恒律[J]. 于兴江.  量子电子学报. 2014(06)
[8]首次积分法下高维非线性偏微分方程新的行波解[J]. 黄欣.  四川师范大学学报(自然科学版). 2014(03)
[9]扩展的(G′/G)展开法和Zakharov方程组的新精确解[J]. 尹君毅.  物理学报. 2013(20)
[10]广义Riccati展开法及其在foam drainage方程中的应用[J]. 费琪.  纯粹数学与应用数学. 2012(01)



本文编号：2901894