广义Korteweg-de Vries-Burgers方程柯西问题行波解的渐近行为

发布时间：2020-12-09 23:19

　　Korteweg-de Vries-Burgers方程是非线性发展方程中重要的研究对象之一,它不仅可以用来解释物理学中声波等物理现象,并且还可以作为研究流体力学的数学模型.目前对于Korteweg-de Vries-Burgers方程柯西问题的研究,大多集中在讨论其稀疏波解的非线性稳定性和大时间行为,可参阅文[1,2],但对其行波解的情况研究较少.本文讨论了如下广义Korteweg-de Vries-Burgers方程的柯西问题行波解的稳定性和大时间行为.其中f（u）为充分光滑的凸函数,u_-≠u₊为两个给定的常数,常数μ>0代表耗散系数,δ≠0代表色散系数.对于上述广义Korteweg-de Vries-Burgers方程的柯西问题,本文首先运用相平面方法给出了保证其单调行波解存在的限制条件.在此基础上,我们通过压缩映像原理建立了在初始扰动充分小的情况下柯西问题（I）光滑解的局部存在性,并借助L²能量法给出了解的先验估计,从而运用连续性技巧证明了上述柯西问题（I）行波解的整体存在性和非线性稳定性.进一步,通过时空加... 

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 KdV-Burgers方程的研究背景和进展
    1.2 记号注释及结构安排
2 单调行波解的存在性
    2.1 单调行波解?（z）的存在性证明
3 行波解的渐近稳定性
    3.1 问题的改写及主要结果
    3.2 命题3.2的证明
4 代数衰减率
    4.1 行波解的代数衰减率
结束语
致谢
参考文献



本文编号：2907637