标量曲率方程-Δu=（1+εK）u （N+2）/（N-2） 的多峰值解

发布时间：2020-12-10 02:19

　　方程-△u:（1+εK（x））uN-2/N+2是源于描述单位球体（SN,g0）上标量曲率的相关问题.本文证明了系数K（x）有3个临界点满足一定条件时,方程三峰值解的存在性,以及系数K（x）有多个成正多边形分布的临界点满足一定条件时,多峰值解的存在性.多峰值解存在性的主要证明方法是Lyapunov-Schmidt有限维约化法.首先给出方程所对应的泛函Ⅰε（u）,将寻求方程解的问题归结为求泛函Ⅰε（u）临界点的问题；其次,定义构造方程的多峰值解利用隐函数定理将求Ⅰε的临界点转化为求Jε（α,y,λ,u）的临界点；最后,通过相关估计、山路引理和度理论知识,验证存在（α,y,λ,u）满足拉格朗日多乘子定理的四个条件,得到多峰值解的存在性.在此之前,Cao.D,Noussair.E和Yan.S在2002年关于-△u:（1+εK）uN-2/N+2的文章中给出了方程二峰值解的存在性结论.本文进一步探究了三峰值解和较为复杂的的多峰值解存在性情况,得到了方程三峰值解的存在性,以及系数K（x）含有多个成正多边形分布的临界点时,多峰值解的存在性. 

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 研究历程及现状
    1.3 主要结果及证明思路
    1.4 本文结构
2 预备知识
    2.1 常用不等式
    2.2 常用引理
3 重要引理及证明
4 方程多峰值解的存在性
    4.1 映射的存在性
    4.2 参数估计
    4.3 定理1.1的证明
    4.4 定理1.2的证明
5 结束语
致谢
参考文献



本文编号：2907906