关于广义切比雪夫、盖根堡多项式正交性的研究

发布时间：2020-12-10 13:08

　　设Up,q,n（X）表示第二类（P,q）-切比雪夫多项式.即Up,q,o（x）=1,Up,g 1（x）=2px,当n ≥ 1时有如下的递推关系式Up,g,n+1（X）=2pxUp,q,n（X）-qUp,q,n-1（X）.本文的主要运用了一些初等的方法,幂级数的一些性质以及（p,g）-盖根堡多项式的性质研究第二类（P,g）-切比雪夫多项式的一类卷积的正交性问题,并给出关于该类卷积的积分的计算公式.其次,将盖根堡多项式与内积进行推广,得到广义盖根堡多项式与广义内积空间.从而得到伯努利、欧拉、埃尔米特多项式和广义盖根堡多项式在基于广义内积，<p1（x）,p2（X）=（?）（αq-p2x2）λ-1/2P1（x）p2（x）dx的内积空间Pn = {p（x）∈ R[x]|deg p（x）≤ n}下,如何用广义盖根堡多项式表示. 

【文章来源】：西北大学陕西省 211工程院校

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 问题的背景和意义
    §1.2 论文安排及主要成果
    §1.3 论文创新点
第二章 预备知识
    §2.1 （p,q）-切比雪夫多项式的相关理论
    §2.2 广义盖根堡多项式的相关理论
    §2.3 广义内积空间的相关理论
    §2.4 伯努力、欧拉、埃尔米特多项式的相关理论
第三章 关于（p,q）-切比雪夫多项式卷积的积分计算公式
    §3.1 第二类（p,q）-切比雪夫多项式三、四次卷积的积分计算公式
    §3.2 第二类（p,q）-切比雪夫多项式k次卷积的积分计算公式
第四章 关于广义盖根堡多项式的一些性质
    §4.1 伯努力、欧拉、埃尔米特多项式关于广义盖根堡多项式的表示式
α,p,q,n-k
λ（X）Cα,p,q,k
λ（x）与Cα,p,g,n
λ（X）关于广义盖根堡多项式的表示式">    §4.2 Cα,p,q,n-k
λ（X）Cα,p,q,k
λ（x）与Cα,p,g,n
λ（X）关于广义盖根堡多项式的表示式
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]关于（p,q）-Chebyshev多项式的一些恒等式[J]. 宋亚楠.  纺织高校基础科学学报. 2015(02)
[2]关于车比雪夫多项式卷积的正交性[J]. 张文鹏.  西北大学学报(自然科学版). 2014(06)
[3]包含奇-偶下标第一类Chebyshev多项式的恒等式[J]. 祁兰,高丽.  延安大学学报(自然科学版). 2005(04)
[4]盖根堡多项式以及斐波那契数和鲁卡数的一些恒等式[J]. 刘端森,李超.  延安大学学报(自然科学版). 2003(01)
[5]关于Fibonacci数与Lucas数的恒等式[J]. 杨长恩.  宁夏大学学报(自然科学版). 2001(04)



本文编号：2908750

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