算术级数中指数函数与除数函数的震荡性问题

发布时间：2020-12-10 18:17

　　除数函数是解析数论中的重要函数,研究除数函数与指数函数的震荡性问题在数论中有重要的理论意义.本文中,我们将要研究下述非线性指数和的渐近公式,设0 ≠ α ∈R 且0<β<1,这里β = 1/2并且|α|接近（?）,κ ∈Z+.令d（n）表示n的因子的个数,即除数函数.d（n）的性质问题引起了许多中外数论学者的兴趣.Aleksandar Ivic和翟文广[1]研究了小区间上的Dirichlet除数问题,得到了△（x+U）-△（x）<<ε1/4+εU1/4（1<<U<<x3/5）,和△（x+U）-△（x）<<εx2/9+εU1/3（1<<V<<x2/3）,其中U=o（x）且而且,假设|△（xr+U）-△（xr）|≥V>>U1/2（>>1）（r=1,…,R-1）,这里X/2≤x1<…<xR≤X,|xr-xs|≥V,r≠s.如果（κ,λ）（κ≠0）为指数对,那么对于 Xλ-κ≤V3+2λ-2κU-2,有R<<εXε（XV-5U2 + Xκ+λ/κU2κ+2/κV-... 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

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英文摘要
符号说明
§1 引言
§2 基本引理
§3 定理1的证明
§4 定理2的证明
§5 定理3的证明
参考文献
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致谢



本文编号：2909153