带有竞争位势的非局部问题半经典解的存在性和集中现象

发布时间：2020-12-11 03:28

　　非局部问题解的存在性及解的性态分析是近年来非线性分析领域的研究热点,本文主要利用变分方法研究了带有竞争位势的分数阶Schr?dinger方程和分数阶Kirchhoff方程解的存在性、多重性和集中现象.在第1章,我们主要介绍分数阶Schr?dinger方程和分数阶Kirchhoff方程的背景及近期的国内外研究现状,所需的预备知识和本文的主要工作.在第2章,我们研究下列分数阶Schr?dinger方程和其中 ε>0 是小参数,s ∈（0,1）,p ∈（2,2s*）,2s*=:2（>2s）为分数阶 Sobolev 临界指数,（-△）s表示阶为s的分数阶Laplacian算子,V,K和Kj（= 1,2）都是有界正位势函数.在V,K和Kj（j= 1,2）适当的假设之下,对满足条件的最大整数m ∈N,我们利用亏格理论和集中紧性原理证明了当ε>0充分小时,上述问题（0.0.1）和（0.0.2）至少有m对解.进一步,当m ≥ 2时,这些解中至少有1个正解,1个负解和2个变号解.在第3章,我们研究如下带有临界指数的分数阶Kirchhoff方程（0.0.3）这里;x ∈R3,Kirchh... 

【文章来源】：云南师范大学云南省

【文章页数】：77 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 问题的背景及研究现状
    1.2 预备知识及主要记号
    1.3 本文的主要工作
第2章 带有次临界或临界非线性项的分数阶Schr?dinger方程的半经典解的多重性
    2.1 预备知识
    2.2 次临界的常系数和辅助问题
        2.2.1 常系数问题（2.2.1）
        2.2.2 辅助问题（2.2.2）
    2.3 临界的常系数和辅助问题
        2.3.1 常系数问题（2.3.1）
        2.3.2 辅助问题（2.3.2）
    2.4 主要结果的证明
        2.4.1 次临界情形
        2.4.2 变号解的存在性
        2.4.3 临界情形
第3章 带有临界增长的分数阶Kirchhoff型方程的半经典解
    3.1 预备知识
    3.2 极限问题
    3.3 基态解的存在性
    3.4 基态解的集中性
        3.4.1 解的集中现象
∞估计">        3.4.2 L^∞估计
        3.4.3 衰减估计
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文和研究成果
致谢



本文编号：2909826