关于一类非光滑优化水平束方法的理论研究

发布时间：2020-12-15 04:02

　　非光滑优化问题是指目标函数和约束函数中至少有一个不是连续可微的数学规划问题,它是最优化理论与方法中一个重要的分支,由于其不具有连续可微的性质,传统的微分概念和优化理论就不再适用,所以这类问题相应的求解方法一直以来都是优化理论研究的重点。非光滑优化问题基本的解决方法包括:一般下降法、最速下降法、次梯度方法、切平面方法、黑盒子法、束方法等。在这些方法中,束方法是将下降性和稳定性相结合的一种方法,它的优势在于能保留上一次的迭代信息,构成一个信息束,这样我们就不会有丢掉“最好的”点的可能,从而迅速准确的找到问题的最优解。本文研究束方法其中的一种---水平束方法。它利用黑盒子中的信息构造原始问题中目标函数的分段仿射模型,将水平集作为约束构造子问题产生下一个迭代点,随着迭代次数的增加,我们采用压缩模式控制子问题的规模。通过对子问题的Lagrangian函数及其对偶问题进行研究,得出原子问题最优解的显示表达,三个重要结论及其整体算法的收敛性结果^[1]。第一章,为了更好的理解文章的内容,首先阐明一些与水平束方法相关的基本概念、方法和结论,比如,凸函数、约束规范、算法步骤等。第二章... 

【文章来源】：辽宁师范大学辽宁省

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
1 相关定义和束方法概述
    1.1 基本概念
    1.2 一般束方法概述
    1.3 一般束方法算法
        1.3.1 下降步说明检测
    1.4 水平束方法基本思想
    1.5 集技术
2 算法子问题的求解
3 求解子问题衍生的次微分归属结论
4 算法收敛性分析
    4.1 收敛性确定
        4.1.1 范数约定
        4.1.2 集线性化的性质
    4.2 收敛性定理
    4.3 具体收敛点的确定
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢



本文编号：2917618